مصفوفة مثلثية
المصفوفة المثلثية في الجبر الخطي هي مصفوفة مربعة تكون فيها جميع العناصر التي تحت القطر مساوية للصفر وحينئذ تسمى مصفوفة مثلثية عليا أما حين تكون جميع العناصر التي فوق القطر صفرية فإنها تسمى مصفوفة مثثية دنيا. ويكتسب هذا المفهوم أهمية قصوى في التحليل العددي لإن كل مصفوفة مثلثية سواء كانت عليا أو دنيا تمتاز بإنها تمتلك مصفوفة انعكاسية مما يحتم أن لديها حلا وحيدا للمنظومة بشرط أن لايكون أي عنصر من عناصر القطر مساويا للصفر. أما حين يكون عنصر واحد على الأقل من عناصر القطر مساويا للصفر فإن المصفوفة ليس لها حل أو أن لها مجموعة حلول لا نهائية. وتعد المصفوفة القطرية حالة خاصة من حالات المصفوفات المثلثية كما تعد مصفوفة الوحدة حالة خاصة من المصفوفة القطرية.
ومن أمثلة المصفوفة المثلثية العليا ما يلي:
- .
أما مثال المصفوفة المثلثية الدنيا فهو كالتالي:
- .
وكل مصفوفة يقابلها مصفوفة معكوسة يمكن لها أن تتحول إلى مصفوفة مثلثية بعدة طرق منها تفكيك ع د أو الاختصار الغاوسي أو الأسلوب النأويبي وغيرها من الطرق التي كلها توصل إلى نفس النتيجة لإن المصفوفة ليس لديها سوى حل وحيد.
ca:Matriu triangular de:Dreiecksmatrix Triangular matrix]] eo:Triangula matrico es:Matriz triangular et:Kolmnurkmaatriks eu:Matrize triangeluar fi:Kolmiomatriisi fr:Matrice triangulaire he:מטריצה משולשית hu:Háromszögmátrix is:Þríhyrningsfylki it:Matrice triangolare ja:三角行列 ko:삼각행렬 mhr:Кумлукан матрице nl:Driehoeksmatrix pl:Macierz trójkątna pt:Matriz triangular ru:Треугольная матрица sl:Trikotna matrika sv:Triangulär matris uk:Трикутна матриця ur:تکونی میٹرکس zh:三角矩阵
