مصفوفة قطرية

في الجبر الخطي، فإنّ المصفوفة القطرية هي نوع من المصفوفات المربعة تكون فيها كل العناصر الواقعة خارج القطر الرئيسي مساوية لصفر. أمّا العناصر التي تقع على القطر الرئيسي فيمكنها أن تتخذ أية قيم كانت. وبصيغة رياضية، فإنّ المصفوفة $A=\left(a_{i,j}\right)$ ذات n أسطر وn أعمدة تدعى قطرية إذا تحقّق:

$a_{i,j}=0\text{ if }i\ne j\mathrm{\forall }i,j\in \{1,2,\dots ,n\}.$

على سبيل المثال، فإنّ المصفوفة التالية هي قطرية:

$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& -3& 0\\ 0& 0& 6\end{array}\right].$

بسبب مبناها، فإنّ المصفوفات القطرية هي أيضًا مصفوفات متناظرة. بالإضافة، فإنّ كل مصفوفة قطرية هي مصفوفة مثلثية عليا وأيضًا مصفوفة مثلثية دنيا.

إنّ مصفوفة الوحدة (أي التي كل العناصر في قطرها الرئيسي تساوي 1، وباقي العناصر تساوي صفرًا)هي أيضًا مصفوفة قطرية، وكذلك المصفوفات الصفرية (أي التي تساوي جميع عناصرها صفرًا).

أمّا إذا كانت جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي في مصفوفة قطرية كانت ذات نفس القيمة، $\lambda$، فتدعى المصفوفة آنذاك مصفوفة عددية، وبالإمكان كتابتها كـ$\lambda I$، حيث $I$ هي مصفوفة الوحدة.

أنظر أيضًا

• ضرب المصفوفات
• مصفوفة الوحدة
• مصفوفة قابلة للجدولة

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ca:Matriu diagonal cs:Diagonální matice de:Diagonalmatrix Diagonal matrix]] eo:Diagonala matrico es:Matriz diagonal et:Diagonaalne maatriks eu:Matrize diagonal fa:ماتریس قطری fi:Lävistäjämatriisi fr:Matrice diagonale he:מטריצה אלכסונית hu:Diagonális mátrix is:Hornalínufylki it:Matrice diagonale ja:対角行列 ko:대각행렬 la:Matrix diagonalis nl:Diagonaalmatrix pl:Macierz diagonalna pt:Matriz diagonal ru:Диагональная матрица sl:Diagonalna matrika th:เมทริกซ์ทแยงมุม uk:Діагональна матриця ur:وتر میٹرکس zh:對角矩陣