قطر رئيسي

في الجبر الخطي، فإنّ القطر الرئيسي للمصفوفة A هو كل عناصر المصفوفة، A_i,j، التي تحقّق i=j.

بالنسبة للمصفوفات المربعة، فإنّ القطر الرئيسي هو ذلك الذي يمتد من الزاوية اليسرى العليا إلى الزاوية اليمنى السفلى. على سبيل المثال، فالمصفوفة الآتية، المسماة كذلك مصفوفة الوحدة، تحتوي على الرقم 1 في كل عناصر قطرها الرئيسي:

$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$.

المصفوفة أعلاه هي مثال على نوع من المصفوفات، المسماة مصفوفة قطرية، تكون فيها جميع العناصر خارج القطر الرئيسي مساوية لصفر. كما ويدعى حاصل جمع عناصر القطر الرئيسي لمصفوفة أثر المصفوفة.

أمّا بالنسبة للمصفوفات غير المربعة (أي المستطيلة)، فإنّ القطر الرئيسي يمر عبر الزاوية اليسرى العليا وكل العناصر التي موجودة إلى أسفل ويمين العنصر السابق، حتى الوصول إلى الطرف الأيمن أو الأسفل للمصفوفة. الأمثلة الآتية تظهر هذا الأمر، إذ أنّ العناصر التي تساوي 1 تشكل القطر الرئيسي في كلا الحالتين:

$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$.

أمّا القطر المقابل للقطر الرئيسي فيدعى أحيانًا القطر الثانوي.

أنظر أيضًا

• مصفوفة
• مصفوفة قطرية
• مصفوفة الوحدة
• مصفوفة قابلة للجدولة

مراجع

• إيريك ويستاين، Diagonal، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ast:Diagonal principal ca:Diagonal principal de:Diagonale (Lineare Algebra) Main diagonal]] eo:Ĉefdiagonalo es:Diagonal principal et:Peadiagonaal eu:Diagonal nagusi fi:Päälävistäjä fr:Diagonale principale he:אלכסון ראשי it:Diagonale principale ja:主対角線 lmo:Diagunala principala nl:Hoofddiagonaal pt:Diagonal de uma matriz ru:Главная диагональ sl:Glavna diagonala sv:Diagonal (matris) uk:Головна діагональ zh:主對角線