مثلث قائم

ملف:Rtriangle.svg

مثلث ABC قائم الزاوية في C

في الهندسة الرياضية، المثلث القائم هو مثلث إحدى زواياه قائمة أي أن ضلعين في المثلث القائم يشكلان زاوية قياسها 90°.

خواص المثلث القائم

• أطول أضلاع المثلث القائم يعرف بوتر المثلث القائم، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً.
• في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A,B يساوي 90°، أي أن A,B زاويتان متتامتان.
• متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر.
• كل مثلث قائم يحقق مبرهنة فيثاغورس، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم.
• للمثلث القائم ثلاثة ارتفاعات، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودياً على الوتر.
• في المثلث ABC القائم في C الارتفاع h الذي يقسم الوتر AB إلى p,g فإن طول هذا الارتفاع يعطى بالصورة:

$h^2=pg$ أو $h=\frac{AC.BC}{AB}$.

• تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس الزاوية القائمة.
• تمتلك بعض المثلثات القائمة خصائص أخرى كـ:

1. المثلث القائم المتطابق الضلعين
2. المثلث القائم 30-60
3. مثلث كيبلر

مساحة المثلث القائم

ملف:Teorema.png

ارتفاع المثلث القائم

كما هو الحال مع أي مثلث، تعطى المساحة بالقانون:

مساحة المثلث = ½ القاعدة × الارتفاع.

ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين:

$\text{Area}=\frac{1}{2}ab$

حيث a,b هما ضلعا الزاوية القائمة.

$\text{Area}=\frac{1}{2}cf$

حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه.

مبرهنة فيثاغورث

طالع أيضاً: مبرهنة فيثاغورث

ملف:Pythagorean.svg

الصيغة الهندسية لمبرهنة فيثاغورس

تعد هذه المبرهنة أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على:

في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المرسوم على الوتر مكافئة لمجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين.

يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة المعادلة:

$c^2=a^2+b^2$

حيث c هو طول الوتر وa ,b طول الضلعان القائمان.

اقرأ أيضا

• مثلث
• مثلثات قائمة خاصة
• مثلث كيبلر
• مبرهنة فيثاغورس
• وتر المثلث القائم
• ارتفاع المثلث

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Правоъгълен триъгълник ca:Triangle rectangle cs:Pravoúhlý trojúhelník da:Retvinklet trekant de:Rechtwinkliges Dreieck el:Ορθογώνιο τρίγωνο Right triangle]] eo:Orta triangulo es:Triángulo rectángulo et:Täisnurkne kolmnurk fr:Triangle rectangle hsb:Prawokutny třiróžk it:Triangolo rettangolo ja:直角三角形 ko:직각삼각형 lv:Taisnleņķa trijstūris ml:മട്ടത്രികോണം nl:Rechthoekige driehoek no:Rettvinklet trekant pl:Trójkąt prostokątny pt:Triângulo retângulo simple:Right triangle sk:Pravouhlý trojuholník sl:Pravokotni trikotnik sn:Gonyanhatu yemutwi tr:Dik üçgen vls:Rechtoekigen drieoek zh:直角三角形