توزيع احتمالي ثنائي

توزيع ثنائي (ذي الحدين)

دالة الكثافة الاحتمالية ملف:Binomial distribution pmf.svg
دالة التوزيع التراكمي ملف:Binomial distribution cdf.svg
المؤشرات	$n\ge 0$ عدد المحاولات (عدد طبيعي) $0\le p\le 1$ احتمال النجاح (عدد حقيقي)
الدعم	$k\in \{0,\dots ,n\}$
د۔ك۔ح۔	$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})p^k(1-p{)}^{n-k}$
د۔ت۔ت	$I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor ,1+\lfloor k\rfloor )$
المتوسط الحسابي	$np$
الوسيط الحسابي	واحدة من $\{\lfloor np\rfloor -1,\lfloor np\rfloor ,\lfloor np\rfloor +1\}$
المنوال	$\lfloor (n+1)p\rfloor$
التباين	$np(1-p)$
الميلان الإحصائي	$\frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}$
الكورتوسيس	$\frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}$
الاعتلاج	$\frac{1}{2}\ln (2\pi nep(1-p))+O\left(\frac{1}{n}\right)$
د۔م۔ع	$(1-p+p{e}^t{)}^n$
الدالة المميزة	$(1-p+p{e}^{it}{)}^n$

توزيع احتمالي ثنائي هو توزيع لتجربة عشوائية لها ناتجان فقط أحدهما نجاح التجربة والآخر فشلها ويكون الشرط الأساسي أن احتمال النجاح لا يتأثر بتكرار التجربة، أمثلة : رمي قطعة نقود، الإحصاءات أو الأسئلة التي تعتمد الإجابة لا أو نعم.

بتعبير آخر التوزيع الاحتمالي ثنائي الحد هو تكرار لتجربة برنولي (انظر توزيع برنولي).

خصائص التوزيع الثنائي

يتميز التوزيع الثنائى Binomial بعدة خصائص هي:

1- تتكون التجربة من أكثر من محاولة. (إذا تكونت التجربة من محاولة واحدة ،فإننا في تجربة توزيع برنولي )

2- استقلال المحاولات عن بعضها البعض أي ثبات احتمال النجاح P ومن ثم احتمال الفشل Q

3- هذه المحاولات جميعا متماثلة ومستقلة.

4- احتمال النجاح ثابت في كل محاولة.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ca:Distribució binomial cs:Binomické rozdělení da:Binomialfordelingen de:Binomialverteilung el:Διωνυμική κατανομή Binomial distribution]] es:Distribución binomial eu:Banakuntza binomial fa:توزیع دوجمله‌ای fi:Binomijakauma fr:Loi binomiale he:התפלגות בינומית hu:Binomiális eloszlás id:Distribusi binomial it:Distribuzione binomiale ja:二項分布 kk:Биномдық үлестірілу ko:이항 분포 lt:Binominis skirstinys nl:Binomiale verdeling no:Binomisk fordeling pl:Rozkład dwumianowy pt:Distribuição binomial ro:Distribuția binomială ru:Биномиальное распределение simple:Binomial distribution sl:Binomska porazdelitev su:Sebaran binomial sv:Binomialfördelning ta:ஈருறுப்புப் பரவல் tr:Binom dağılımı uk:Біноміальний розподіл ur:دو رقمی توزیع vi:Phân phối nhị thức zh:二項分佈