نظرية الاحتمال

نظرية الاحتمال هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية، فالبنسبة للرياضيين تعتبر الاحتمالات عبارة عن أرقام محصورة في المجال بين 0 و 1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد. يتم تحديد احتمال الحدث $E$ بالقيمة $P(E)$ حسب بدهيات الاحتمال.

ملف:Discrete probability distrib.svg

مثال لبيان دالة توزيع في حالة متغير منقطع

كما ندعو احتمال الحدث $E$ علما بحدوث الحدث $F$ : الاحتمال الشرطي للحدث $E$ مع العلم بحدوث $F$. نمثل هذا الاحتمال الشرطي بالنسبة بين احتمال التقاطع بين الحدثين (أي حدوثهما معا) إلى احتمال حدوث الحدث $F$، أي $P(E\cap F)/P(F)$. إذا لم تتغير قيمة الاحتمال الشرطي للحدث $E$ علما بوقوع $F$ عن القيمة الأصلية غير الشرطية للحدث أي أن الاحتمال واحد في حال وقوع $F$ أو عدم وقوعه عندئذ نقول أن هذين الحدثين مستقلين.

تناقش نظرية الاحتمالات مصطلحين غاية في الأهمية : المتغير العشوائي والتوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي.

ملف:Geometrical distribution diagram.png

مخطط التوزيع الهندسي

نظرة أكثر تجريدية

تهتم نظرية الاحتمالات بتحليل الظواهر العشوائية.إن العناصر المركزية لنظرية الاحتمال هي الأحداث, المتغيرات العشوائية, والعمليات العشوائية. لقد قاد كولموغوروف عملية تأسيس دراسة نظرية حديثة للاحتمالات بدمجه بين فكرة فضاءالعينة التي قدمها ريتشارد فون ميزيس Richard von Mises وبين نظرية القياس وعرض في عام 1933 نظام بديهيات لنظرية الاحتمالات مالبث أن أصبح بلا منازع الأساس البدهي لنظرية الاحتمالات الحديثة.

يمكن تمثيل الفضاء الاحتمالي على أنه ثلاثية $(\mathrm{\Omega },{ℱ},P)$, حيث

• $\mathrm{\Omega }$ تمثل مجموعة غير خالية, تدعى أحيانا فضاء العينة "sample space",

• ${ℱ}$ هو σ-جبر لفضاء العينة التي ندعو كل عنصر من عناصرها : حدثا event.

لكي نستطيع أن نقول أن ${ℱ}$ يشكل سيغما-جبر هذا يقتضي بالتعريف انها تحوي $\mathrm{\Omega }$, وأن متممة أي حدث تشكل حدثا أيضا، واجتماع أي تسلسل أحداث هو حدث أيضا.

• $P$ يمثل قياس احتمالي probability measure على ${ℱ}$, أي, قياس بحيث يكون

$P(\mathrm{\Omega })=1$, أي أن احتمال كامل فضاء العينة يساوي الواحد. تدعى الثنائية $(\mathrm{\Omega },{ℱ})$ فضاءا مقاسا أو فضاءا قابلا للقياس لأنه يتحول إلى فضاء احتمالي بتعريف قياس احتمالي عليه.

من المهم أن نلاحظ أن $P$ تشكل دالة معرفة على ${ℱ}$ وليس على فضاء العينة $\mathrm{\Omega }$.

جذور تأريخية لنظرية الإحتمالات و توضيح فيها

لنظرية الإحتمالات جذور متعلقة بألعاب الفُرص التي تواجدت في القرن السادس عشر ، و تم استخدام نظرية حساب الاحتمالات في حساب الفرص لظهور عناصر من بين مجموعة كبيرة من العناصر الأخرى ، للإحتمالات في هذه النظرية أنواع منها الاحتمالات المشروطة ، و المستقلة ، و المنفية ، و المؤكدة ، و قد يكون لكل نوع من هذه الأنواع قاعدة عامة و قواعد فرعية . أيضاً نظرية الإختمالات لها علاقة وثيقة بنظرية العد و يُستفاد منها في التوافيق و أيضاً التباديل .

مواضيع متعلقة

• تاريخ علم الاحتمالات
• احتمال
• فرضيات الاحتمال
• توزيع احتمالي
• دالة الترجيح
• قائمة مواضيع الاحتمالات
• توزيع بولتزمان

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

af:Waarskynlikheidsleer be:Тэорыя імавернасцяў be-x-old:Тэорыя імавернасьцяў bg:Теория на вероятностите ca:Teoria de la probabilitat cs:Teorie pravděpodobnosti da:Sandsynlighedsregning de:Wahrscheinlichkeitstheorie el:Θεωρία πιθανοτήτων Probability theory]] eo:Probablokalkulo es:Teoría de la probabilidad et:Tõenäosusteooria eu:Probabilitate teoria fa:نظریه احتمالات fi:Todennäköisyysteoria fr:Théorie des probabilités gl:Teoría da probabilidade he:תורת ההסתברות hi:प्रायिकता सिद्धांत hr:Teorija vjerojatnosti hu:Valószínűség-számítás id:Peluang (matematika) is:Líkindafræði it:Teoria della probabilità ja:確率論 ka:ალბათობის თეორია kaa:İtimallıqlar teoriyası kk:Ықтималдық теориясы ko:확률론 lt:Tikimybių teorija lv:Varbūtību teorija mk:Теорија на веројатноста mn:Магадлалын онол ms:Teori kebarangkalian nl:Kansrekening nn:Sannsynsrekning no:Sannsynlighetsteori pl:Teoria prawdopodobieństwa pt:Teoria das probabilidades ro:Teoria probabilităților ru:Теория вероятностей simple:Probability theory sk:Teória pravdepodobnosti sl:Verjetnostni račun sq:Teoria e probabilitetit sr:Теорија вероватноће su:Téori probabilitas sv:Sannolikhetsteori ta:நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு tg:Назарияи эҳтимолият th:ทฤษฎีความน่าจะเป็น tk:Ähtimallyk teoriýasy tr:Olasılık kuramı uk:Теорія ймовірностей ur:نظریۂ احتمال vi:Lý thuyết xác suất yi:טעאריע פון משמעותדיקייט zh:概率论