توزيع احتمال

توزيع الاحتمال هو إعطاء كل مجال من الأعداد الحقيقية احتمالا معينا بحيث تتحقق فرضيات الاحتمال. وبكلام آخر هو قياس احتمالي مجاله تطبيق جبر بوريل على مجموعة الأعداد الحقيقية.

التوزيع الاحتمالي يعتبر حالة خاصة من مصطلح أكثر عمومية هو القياس الاحتمالي، الذي يعتبر دالة تربط قيم احتمالات بمجموعات مقيسة من الفضاء المقاس بحيث تحقق فرضيات كولوموغروف.

كل متغير عشوائي ينشأعنه توزيع احتمالي يحتوي معظم المعلومات المهمة عن هذا المتغير. فاذا كان المتغير X متغيرا عشوائيا فان التوزيع الاحتمالي الموافق له ينسب للمجال [a, b] احتمالا : بمعنى أن احتمال أن يأخذ المتغير X قيمة ضمن المجال هي : Pr[a ≤ X ≤ b].

يمكن وصف التوزيع الاحتمالي للمتغير عن طريق دالة التوزيع التراكمي التي تعرف كما يلي :

$F(x)=\mathrm{Pr}[X\le x]$

نقول عن توزيع احتمالي أنه منقطع إذا كانت دال التوزيع التراكمي له مؤلف من تسلسل قفزات متناهية، مما يعني أنه يعود لمتغير عشوائي متقطع، وهو بالتعريف متغير يمكنه أن يأخذ فقط قيما من مجموعة محددة منتهية وقابلة للعد. و نقول عن التوزيع الاحتمالي أنه مستمر إذا كان دالة التوزيع التراكمي له مستمرة أي أنها تعود لمتغير عشوائي احتمال أخذه لقيمة محددة معينة معدوما أي : Pr[ X == x ] == 0 أيا كانت x من مجموعة الأعداد الحقيقية، في مثل هذه الحالة لا وجود لاحتمال غير معدوم إلا من أجل مجال ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية اما ان يأخذ المتغير قيمة محددة فهو أمر عديم الاحتمال.

هذه التوزيعات المستمرة المطلقة يمكن التعبير عنها بوساطة : دوال الكثاقة الاحتمالية : وهو عبارة عن دالة قابلة للتكامل بطريقة ليبيزغو، موجبة حتما ومعرفة على مجموعة الأعداد الحقيقية :

$\mathrm{Pr}[a\le X\le b]=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$

أهم التوزيعات الاحتمالية

توزيعات احتمالية منقطعة (منفصلة)

• توزيع برنولي

• التوزيع الثنائي

• توزيع بواسون

• توزيع هندسي

• توزيع فوق هندسي

• توزيع منتظم

• توزيع ثنائي سالب

توزيعات احتمالية مستمرة

• التوزيع الطبيعي

• توزيع ستيودنت t الاحتمالي

• توزبع كاما

• توزبع F

• توزيع كوشي

• توزيع مربع كاي الاحتمالي

• توزيع مربع كاي المعكوس

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bn:সম্ভাবনা বিন্যাস ca:Distribució de probabilitat cs:Rozdělení pravděpodobnosti de:Wahrscheinlichkeitsverteilung Probability distribution]] eo:Probabla distribuo es:Distribución de probabilidad eu:Probabilitate banakuntza fa:توزیع احتمال fi:Todennäköisyysjakauma fr:Loi de probabilité he:התפלגות it:Variabile casuale#Distribuzione di probabilità ja:確率分布 ka:ალბათური განაწილება ko:확률분포 lt:Skirstinys nl:Kansverdeling nn:Sannsynsfordeling no:Sannsynlighetsfordeling pl:Rozkład prawdopodobieństwa pt:Distribuição de probabilidade ro:Distribuții de probabilitate ru:Распределение вероятностей simple:Probability distribution sl:Verjetnostna porazdelitev su:Sebaran probabilitas sv:Sannolikhetsfördelning ta:நிகழ்தகவு பரவல் tr:Olasılık dağılımı uk:Розподіл ймовірностей ur:توزیعِ احتمال vi:Phân phối xác suất zh:概率分布