هنري بوانكاريه
جول هنري بوانكاريه (بالفرنسية: Jules Henri Poincaré). ولد هنري بوانكاريه في 29 أبريل 1854 - 17 يوليو 1912 م)، أحد أمهر العلماء الفرنسيين في مجال الرياضيات والفيزياء النظرية كما كان من فلاسفة العلوم. عادة ما يوصف بوانكاريه بأنه آخر العلماء الشموليين - بعد غاوس - والذي كان قادرا على فهم مختلف فروع الرياضيات والمساهمة فيها. يعتبر أيضا بوانكاريه واحدا من مؤسسي الطوبولوجيا.
زمر بوانكاريه المستعملة في الفيزياء والرياضيات سُمين هكذا نسبة إليه.
حياته
أسمه بالكامل «جولس هنري بونكاريه». ولد في 29 أبريل 1854 في ضاحية «سيتي دوكال» من مدينة نانسي في اقليم مورت وموزيل. وكان من عائلة ذات نفوذ. كان والده ليون بوانكاريه (1828 - 1892) أستاذا جامعيا يدرس الطب في جامعة نانسي. كما تزوجت أخته «ألين» الفيلسوف الروحاني ايميل بوترو. كما صار ابن عمه ريمون بوانكاريه رئيساََ لفرنسا بين عامي 1913 و 1920 وعضواََ في الأكادمية الفرنسية. نشيء هنري كاثوليكيًاَ ولكنه أصبح ملحداََ عندما كبر.
تكوينه وتعلمه
أصيب هنري بمرض الدفتريا في صباه ولذلك تلقي نسبة كبيرة من تعليمه الأساسي في البيت. وكانت أمه، «يوجينيه لانوا» (1830 - 1897) معلمته في هذه المرحلة.
وفي 1862 دخل هنري بونكاريه مدرسة نانسي (والتي تسمي الآن ثانوية هنري بونكاريه، كما سميت جامعة نانسي كذلك بأسمه تشريفاََ له). قضي هنري احدي عشر سنة في هذه المدرسة وكان خلالها أحد أكثر الطلبة تفوقاََ. فلقد برع في تأليف المكتوبات المبدعة. كما وصفه معلم الرياضيات، مادحاََ اياه، بعفريت الرياضيات. كما فاز هنري بالجائزة الأولي في عدة مواضيع في مسابقة «الكونكورس جنرال» والتي تقام كل سنة بين أبرع الطلبة من كل معاهد الليسيه في فرنسا. ولكن هنري لم يتفوق في كل المواد الدراسية، إذ أن التقارير المدرسية تقول أنه كان «لا يكاد يصل للمستوي العادي» في الموسيقي والرياضة البدنية. هنري بوانكاريه تخرج من الليسيه بالبكالوريوس في الأداب والعلوم في سنة 1871.
خلال الحرب الفرنسية البروسية في عام 1870، خدم هنري مع والده في فيلق الإسعاف.
في 1873، التحق بوانكاريه بالمدرسة متعددة التكنولوجية حيث درس الرياضيات طالبا عند الأستاذ تشارلز هيرمت. وأستمر هنري في هذه الجامعة الشهيرة بالتألق وفي 1874 نشر أولي أوراقه العلمية (Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface) أو (المزيد من خصائص مؤشر المسطحات). وتخرج من البوليتكنيك في اما 1875 أو 1876 ومن ثم التحق بالمدرسة الوطنية العليا للمناجم في باريس حيث واصل دراسته للرياضيات الي جانب تتبعه للمنهج المقرر ليتخرج كمهندس مناجم في مارس من 1879. (ملاحظة: ال«ايكول دي ماينز» يعد من أرقي المعاهد، أسمي من معظم الجامعات، وليس فقط مدرسة لمهندسي المناجم. ولقد تخرج من هذا المعهد العديد من كبار رجلات العلوم والأعمال في فرنسا).
ألتحق هنري بونكاريه بال«كور دي ماينز» (فيلق المناجم) بعد تخرجه وأصبح مفتش مناجم لمنطقة «فرسول» في الشمال الشرقي لفرنسا. وفي أغسطس من 1879 بعث لمحافظة «ماجني» بعد حادث خطير أودي بحياة 18 من عمال المنجم وكانت مهمته التحقيق في سبب الحادث وتوصية المنجم بكيفية تفادي الحوادث في المستقبل. وكان تقريره الناتج عن التحقيق شامل وحساس، كمؤلفها.
في هذه الأثناء كان بونكاريه يعد رسالة الدكتوراه في الرياضيات بعنوان "Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différences. " أو «خصائص الدالات المعرفة بالمعادلات التفاضلية» باشراف «شارلز هرميت». وفي هذه الرسالة ابتدع طريقة جديدة لدراسة المعادلات التفاضلية؛ ولم يقتنع بحل المعادلات فحسب بل كان أول من درس خصائصها الهندسية. وعندها أدرك أنه يستطيع استعمال هذه المعادلات لدراسة الحركة الحرة لعدة أجسام في الفضاء - وكانت هذه معضلة رياضية استعصت علي الكل من قبله. وبفضل هذه الرسالة المبدعة تخرج بونكاريه كدكتور بالرياضيات من جامعة باريس في عام 1879.
مساره المهني
طلبته
كان لبوانكاريه في جامعة باريس، طالبان بارزان هما لوي باشوليي(1900) وديميتري بومبييو (1905).
عمله
خلاصة
كان لبوانكاريه مساهمات أساسية في مجال الرياضيات التطبيقية والرياضيات البحتة والرياضيات الفيزيائية من قبيل ميكانيك الأجرام السماوية وميكانيكا السوائل والبصريات والكهرباء والتلغراف ودراسة الخصائص الشَعرية والديناميكا الحرارية وميكانيكا الكم ونظرية النسبية وعلم الكون الفيزيائي.
سميت زمر بوانكاريه في الرياضيات والفيزياء نسبة إليه. كما يرجع إليه الفضل في صياغة حدسية بوانكاريه والتي تعد من أشهر المسائل الرياضية، والتي برهن عليها غريغوري بيرلمان عام 2003.
معضلة الأجسام الثلاثة
- ليكن نظاما مكونا من عدد معين من الأجرام تتجاذبن حسب قانون نيوتن، افتراضا أنه لا تصادم بين جسمين اثنين. اوجد تمثيلا لإحداثيات كل جرم من هذه الأجرام على شكل متسلسلة متعلقة بالوقت...
انظر إلى مشكلة الأجسام ن.
من خلال أبحاثه في المسائل التي تحتوي على ثلاثة أجسام، كان بوانكاريه أول شخص يكتشف نظاما عشوائيا محددا والذي قاد إلى تأسيس ما يعرف اليوم بنظرية الشواش.
عمله على النسبية
- طالع أيضاً: نظرية الأثير للورنتس
- طالع أيضاً: تاريخ النسبية الخاصة
عرف بوانكاريه بأنه من قدم للنظرية النسبية العامة الحديثة وأنه كان أول من وضع تحويلات لورينتز بشكلها المتماثل الحالي. كما اكتشف بوانكاريه ما كان قد تبقى من تحويلات السرعة النسبية وسجل ذلك برسالة إلى لوينتز في عام 1905 م، موحدا بذلك قوانين ماكسويل والذي اعتبر آخر خطوة في اكتشاف النظرية النسبية الخاصة.
صفاته
شبهت عادات عمل بوانكاريه بنحلة تطير من زهرة إلى زهرة. لم يكن يحب المنطق، ولكنه كان حدسيا، معتبرا أن المنطق ليس طريقا نحو الاختراع بل وسيلة من أجل تنظيم الأفكار وأن المنطق يعيق من الأفكار.
آراؤه
عالم رياضي فرنسي وباحث في المناهج العلمية ونقد ال.
ولد من اسرة ممتازة في نانسي في٢٩ أبريل سنة ١٨٥٤، وهو ابن عم ريمون بونكاريه الذي كان رئيسا للوزراء ورئيسا للجمهورية في فرنسا إبان الحرب العالمية الأولى. وفي سن الخامسة عشرة ابدى اهتمامه بالرياضيات، فدخل كلية الهندسة، ثم دخل مدرسة المناجم، وعمل مهندسا للمناجم لفترة فصيرة ٠ نم عين أستاذاً للرياضيات في جاعة كان Caen في سنة ١٨٧٩ ، وبعد ذلك بعامين عين أستاذا للرياضيات في كلية العلوم بجامعة باريس حيث كان يلقي محاضرات في الرياضيات البحتة والرياضة التطبيقية.
وانتخب عضواً في الأكاديمية الفرنسية سنة ١٩٠٨، وتوفى في باريس في ١٧ يوليو سنة ١٩١٢. وإنتاجه غزير يشمل ٠ ٣ كتاباً وأكثر من خسمائة بحث أصيل.
اراؤه
نقد بونكاريه الرياضيات، والعلوم، وانتهى من نقده إلى تقريرأمرين:
الأول : هو أن العقل يتمتع بحرية تجربة واسعة في إبتكار المفهومات في الرياضيات والعلوم.
بوئكاريه
والثافي : إن النظريات الرياضية والعلمية هي في جوهرها صطلاحية وفروض ميسرة
١ - فلسفة البرهان الرياضي:
وفي كتاب «العلم والفرض» (ص ٩- ٢٨) بحث بونكاريه في طبيعة البرهان الرياضي، فبدأ بأن تساءل عما إذا كانت الرياضيات -إذا كانت تقوم على أساس القياس- لا ترجع إلى تحصيل حاصل هائل . «إن القياس لا يستطيع أن يعلمنا أي شيء جديد في جوهره، فإذا كان كل شيء يجب أن يخرج من مبدأ الذاتية، فيجب أن يكون في الوسع رده إليه كذلك. . . والبرهان القياسي يظل عاجزاً عن إضافة اي شيء إلى المعطيات التى نقدمها له، وهذه المعطيات تنحل إلى بعض من البديهيات ٠ ولبس للمرء أن يجد شيثاً غيرها في النتائج» .
لكننا، مع ذلك، نجد الرياضي يقول لنا إنه يعمم قضية معلومة من قبل. فهل الممج الرياضي يسير من الجزثي إلى العام ؟ وإذا كان كذلك، فكيف يمكن أن يسمى استدلاليا ؟ وفضلا عن هذا، فإنه إذا كان علم العدد تحليلياً خالعاً ، فيبدو أن العقل الممتاز بعض الامتياز يستطيع، بنظرة واحدة، أن يدرك كل حقائقه.
«فإذا لم يكن في وسع المرء التسليم بهذه النتائج، فيجب الاعتراف بأن للبرهان الرياضي نوعاً من القوة الخالقة الخاصة، وأنه بالتالي يتميز من القياس» (ص ١١ ).
ما هذه القوة الخالقة الخاصة، انها «قوة العقل الذي يعرف نفسه قادراً على تصور التكرار، إلى غير نهاية، لفعل واحد، مادام هذا الفعل كان ممكناً مرة . فللعقل عن هذه القوة عيان مباشر، ولا يمكن أن تكون التجربة بالنسبة إليه غير منا سبة لاستخدامها، وبهذا، للشعور بها» («العلم والفرض» ص ٢٤,٢٣).
وعلى هذا يرى بونكاريه أن البرهان الرياضي يقوم على أساس البرهان بالإنابة Rai.sonnement pa, recurrence أوما يسمى أيضاً باسم الاستقر ء الرياضي نظراً للشبه بينه وبين الاستقراء التجريبي، إذ كلاهما يعمم بان ينتقل الى التطبيق على كل لأحوال، ولكن بين لاستقرائينفارقاكبيراً ، من حيث ان الاستقراء التجريبي يبدأ من الوقائع منتقلا إلى القوانين، وليست ب، دقة، بل فيه عنصر المجازفة وعدم الاحكام، أما الاستقراء الرياضي فدقيق، يبدأ من خاصية أساسية للسلسلة اللامتناهية من الأعداد الصحيحة القائمة على
أباس أن كل عدد يتكون بإضافة الوحدة إلى العدد السابق، إلى غيرنهاية، منتقلا إلى تطبيق هذه الخاصة على بقية سلسلة الأعداد اللاناهية.
وهذا البرهان بالإنابة هو في نظر بونكاريه «البرهان لرياضي من الطراز لأول» و« هو النموذج الحقيقي للأحكام التركيبية القبلية» («العلم والفرض» ص ٢٣) ولبيان حقيقة البرهان بالإنابة تفعياى راجع كتابنا : «مناهج البحث العلمي، (ص١٠٦ -١٠٩ ، القاهرة سنة ١٩٦٢).
٢ لفر ضفيالعلم:
ويبزو بونكاريه إلى الفروض في العلوم أنواعها، دوراً كبيرا جدا وينتقدالعبارة المثهورة التى قالها نيوتن: «أنا لا اتخيل فروضاً» بأن يؤكد أنه لا علم بغير فرض، لأن قيمة العلم والحقيقة بوجه عام تتوقف على اصطلاح convention يصطلح عليه . ونحن في اختيارنا لفرض ما نترشد باعتبارات اليسر والسهولة Commodité.
ومن هنا يقول في ميدان الرياضيات، «إن البديهيات الرياضية ليست أحكاماً تركيبية قبلية، ولا وقائع تجريبية , إنها اصطلاحات Conventions, واختيارنا، من بين كل الاصطلاحات الممكنة، يترشد بوقائع تجريبية، لكنه يظل حراً ولا يتحدد إلاً بضرورة تجنب التناقض. وإذن ما الرأي في هذا السؤال: «هل الهندسة الإقليدية صحيحة ؟ » الرأي هوأنه سؤال لامعنى له. انه شبيه بالسؤال عما إذا كان النظام المتري صحيحا، بينما القياسات القديمة باطلة، وعما إذا كانت الاحداثات الديكارتيةصحيحة، والأحداثات القطبية باطلة! إن هندسة ما لا يمكن أن تكون أصح من هندسة أخرى، بل يمكن أن تكون فقط أيسر منها Plus commode. والهندسة الإقليدية هي وستظل - أيسر هندسة : أولأ، لأنها هي الأبسط، وثانياً، لأنها أكنر انطباقأ على خواص الأجسام الصلبة الطبيعية، هذه الأجسام التي تقترب منها أعضاؤنا وأبصارنا، ومنها نصنع الات القياس» («العلم والفرض» ص ٦٦ وما يتلوها) .
وكذلك الشأن في علم الفلك والفيزياء وسائر العلوم، بعض الفروض أيسر من البعض الآخر.
٣ - قيمة العلم :
لكن ليس معنى هذا أن العلم، من حيث هو و سيلة
بونكاريه ٣٨٨
للمعرفة، عديم القيمة، وأن قيمته الوحيدة في تيسير العمل. يقول يونكاريه : «لا يمكن أن نقول إن العمل هو الغاية من العلم، وإلا فهل ينبغي علينا أن ندفع بالبطلان الدراسات التي قامت عن النجم المسمى بالشعرى العبورSirius، بحجة أن من المحتمل ألا يكون لنا أدفى تأثيرعلىهذا النجم ؟ في نظري أنا، الأمر على العكس من ذلك: إن المعرفة هي الغاية، والعمل هوالوسيلة» («قيمة العلم» ص ٠ ٣).
وفيما يتصل بدور العالم في صنع العلم، يؤكد بونكاريه أن العالم لا يخلق الواقعة العلمية من العدم، بل يصنعها من الواقعة الغليظة fait brut . وتبعا لذلك فإنه لايصنعهاكمايريد وبحرية. وكل ما يخلقه العالم في واقعة ما هو اللغة التي يعبر بها عنها.
ويقول: «حين نتساءل: ما هي القيمة الموضوعية للعلم؟ فإنهذا لا يعني: هل العلم يجعلنا نعرف الطبيعة الحقيقية للأشياء : بلمعناههو: هلهويجعلنا نعرف العلاقات الحقيقية بين الأشياء.
ويرفض بونكاريه كل نفعية وضعية، وكل محاولة لإخضاع البحث العلمي للتطبيق. يقول: «إن العلم الذي بظلب من أجل تطبيقاته فقط هومستحيل. فالحقائق لا تكون خصبة إلا إذا ارتبطت بعضها ببعض. فإن لم يتعلق المرء إلا بتلك التي يترقب المرء منها نتيجة مباشرة، فإنه ستعوزه الحلقات لوسطى، ولن تكون هناك سلسلة متصلة» («قيمة العلم» ص ١٣٨ ) . ويقول: «إن الواقعة المنعزلة تلفت كل الأنظار: نظر الرجل العادي ونظر العالم، لكن الشيء الذي لا يستطيع أن يراه غير لعالم الفيزيائي الحقيقي هو الرابطة التي توحد عدة وقائع تماثلها عميق، ولكنه خفي . . . إنه يستشعر تحت الواقعة الغليظة، روح الواقعة» (الكتاب نفسه ص ٢٢).
لكن هذ لا يمنع من نشدان المنفعة التطبيقية للعلم، لكن بشرط أن تكون المنفعة بمعناها العالي النزيه. وبونكاريه يعزو إلى الرياضيات ثلاثة أغراض :
١ - انها ينبغي ان تقدم أداة لدراسة الطبيعة ٠
٢ - اغها ينبغي أن تساعد الفيلسوف على تعمق فكرة العدد والمكان والزمان.
٣ - وخصوصاً أن لها هدفاً جالياً : فأصحاب الرياضيات يجدون فيها متعة شبيهة بالمتعة التي يشعر :ها المرء من الرسم
والموسبقى . إنهم يعجبون بالانسجام الدقيق بين الأعداد والأشكال، ويدهشون حين يفتح لهم كشف جديد أفقاً غيرمنتظر (الكتاب نفسه ص ١٣٩)
٤) الاحتمال والصدفة:
والاحتمال Probabilité يلعب دوراً كبيراً في امعرفة العلمية، واطراح الاحتمال معناه القضاءعلى العلم. ذلك أن حال ظاهرة ما يتوقف على شيئين: الحالة التى بدأت منها، والقانون الذي تبعاً له تتغيرحالتها. لكن قد يحدث كثيراً أن نعرف القانون، دون أن نعرف الحالة المبدئية. ولا مفرحينئذ من اللجوء إلى حساب الاحتمال وثم أحوال اخرى يكون المجهول فيها ليس فقط الحانة المبدئية، بل وأيضاً القوانين. ثم ان الظروف هي من التعقيدوالتثابك بحيث يكفي أن يخفي عنا عامل صغير، لكينخفق في تحديد الناتج. وقد يحدث أن يكون لسبب صغيرجداً-يندعناإدراكه - تتيجة كبيرة لا نستطيع أن نتبينها. والظواهر تخضع لقوانين الصدفة حينما تكفي فروق صغيرة في الأسباب لاحداث فروق كبيرة في النتائج. وهذا ينطبق بوجه خاص في ميدان التاريخ. وأكبر صدفة هي ميلاد رجل عظيم. فبالصدفة وحدها التقت خليتان تناسليتان مختلفتا الجنس (ذكر وأنثى) كانت كل منهما تحتوي من ناحيتها على العناصر لمستسرة التي أدى فعلهما المتبادل إلى إنتاج العبقرية. وكان يكفي القليل جدا كي لا يتم الاخصاب، وكان يكفي أن ينحرف الحيوان المنوي بمقدار عشرمليمتر لكيلا يولد نابليون، فيتغيربذلك مصير القارة الأوروبية («العلم والمنهج» صه٩).
مؤلفات بونكاريه في فلفة العلم ومناهج البحث
- La Science et l’hypothèse, Paris, Flammarion 1962
- La ها حل ]لح اله٧ Science,Paris, 1905. Flammarion
- Science et Methode.Paris, 1906 Flammarion
- Demièrespensees, Paris, 1913 Flammarion
وفد جمعت مؤلفاته في ١١ مجلداً ونشرت في باريس ١٩٢٨-١٩٥٦ ويتضمن المجلد الثافي ترجمة لحياته بقلم.G Darbon، كمايتضمن المجلد الحادي عشر المحاضرات التي ألقيت بمناسبة الذكرى المئوية لميلاده.
