مبرهنة فيفياني

نظرية فيفياني، مجموع الأطوال

l + m + n

يساوي طول ارتفاع المثلث.

في الهندسة الرياضية، تنص مبرهنة فيفياني على أن مجموع أطوال

تساوي طول ارتفاع هذا المثلث.

من الممكن تعميم هذه المبرهنة إلى المضلعات ذات الأضلاع المتساوية، أو المضلعات ذات الزوايا المتساوية.

برهان

النقطة D في المثلث ABC المتساوي الأضلاع تحقق أن

h = l + m + n

بمكن إثبات مبرهنة فيفياني باستخدام المساحات

ABC مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه a وارتفاعه h ،

وفيه النقطة D و l,n,m أطوال المسافات بين النقطة D

وأضلاع المثلث AB,BC,AC على الترتيب.

$A r e a_{A B C} = A r e a_{A D B} + A r e a_{B D C} + A r e a_{A D C}$

وبالتعويض عن المساحات السابقة في قانون مساحة المثلث نصل إلى:

$\frac{1}{2} a . h = \frac{1}{2} a . l + \frac{1}{2} a . n + \frac{1}{2} a . m$

وبالقسمة على $\frac{1}{2} a$ نصل إلى:

$h = l + n + m$

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.