قاعدة السلسلة

مواضيع في الحسبان

المبرهنة الأساسية نهايات الدوال استمرارية مبرهنة القيمة المتوسطة حسبان تفاضلي  اشتقاق تغير المتغيرات تفاضل ضمني مبرهنة تايلور معدلات مرتبطة متطابِقات قواعد: قاعدة القوة، قاعدة الضرب، قاعدة ناتج القسمة، قاعدة التسلسل حسبان تكاملي  تكامل قائمة التكاملات تكاملات معتلة التكامل بواسطة: التجزيء، الأقراص، الطبقات الأسطوانية، التعويض، التعويضات المثلثية، الكسور الجزئية، تغيير الرتب حسبان المتجهات  تدرج تباعد التواء لابلاسي مبرهنة التدرج مبرهنة غرين مبرهنة ستوكس مبرهنة التباعد حسبان متعدد المتغيرات  حسبان المصفوفات اشتقاق جزئي تكامل متعدد تكامل خطي تكامل سطحي تكامل حجمي جاكوبي

في التحليل الرياضي والحسبان، قاعدة السلسلة هي إحدى صيغ اشتقاق تركيب تابعين رياضيين:

$F=f\circ g=f(g(x))$

المشتق :

$F^{\prime }=\frac{dF}{dx}=f^{\prime }(g(x))\times g^{\prime }(x).$

بترميز لايبنتز :

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times \frac{du}{dx}$

أو

$\frac{d(f\circ g)}{dx}=\frac{d(f\circ g)}{dg}\times \frac{dg}{dx}.$

مثال أول

استعمال قاعدة السلسلة في اشتقاق كثيرة حدود. $\begin{array}{rl}f(x)& =(x^2+1{)}^3\\ u& =x^2+1\\ f(x)& =u^3\\ f^{\prime }(x)& =3u^2(u{)}^{\prime }\\ f^{\prime }(x)& =3(x^2+1{)}^2(x^2+1{)}^{\prime }\\ f^{\prime }(x)& =3(x^2+1{)}^2(2x)\\ \end{array}$

مثال ثان

استعمال قاعدة السلسلة في اشتقاق دالة الجيب.

$f(x)=\sin (x^2),$

تكتب على هذا النحو.

$\begin{array}{rl}f(x)& =\sin (x^2)\\ u& =x^2\\ f(x)& =\sin (u)\\ f^{\prime }(x)& =\cos (u)(u{)}^{\prime }\\ f^{\prime }(x)& =\cos (x^2)(x^2{)}^{\prime }\\ f^{\prime }(x)& =\cos (x^2)(2x)\\ \end{array}$

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

af:Kettingreël bs:Pravilo derivacije složene funkcije ca:Regla de la cadena cs:Řetízkové pravidlo de:Kettenregel Chain rule]] eo:Derivaĵo de funkcia komponaĵo es:Regla de la cadena fa:قاعده زنجیری fi:Ketjusääntö fr:Théorème de dérivation des fonctions composées he:כלל השרשרת id:Kaidah rantai is:Keðjuregla it:Regola della catena ko:연쇄법칙 nl:Kettingregel pl:Reguła łańcuchowa pt:Regra da cadeia ru:Дифференцирование сложной функции sh:Pravilo derivacije složene funkcije sv:Kedjeregeln th:กฎลูกโซ่ tr:Zincir kuralı uk:Диференціювання складної функції zh:链式法则