المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل

مواضيع في الحسبان

المبرهنة الأساسية نهايات الدوال استمرارية مبرهنة القيمة المتوسطة حسبان تفاضلي  اشتقاق تغير المتغيرات تفاضل ضمني مبرهنة تايلور معدلات مرتبطة متطابِقات قواعد: قاعدة القوة، قاعدة الضرب، قاعدة ناتج القسمة، قاعدة التسلسل حسبان تكاملي  تكامل قائمة التكاملات تكاملات معتلة التكامل بواسطة: التجزيء، الأقراص، الطبقات الأسطوانية، التعويض، التعويضات المثلثية، الكسور الجزئية، تغيير الرتب حسبان المتجهات  تدرج تباعد التواء لابلاسي مبرهنة التدرج مبرهنة غرين مبرهنة ستوكس مبرهنة التباعد حسبان متعدد المتغيرات  حسبان المصفوفات اشتقاق جزئي تكامل متعدد تكامل خطي تكامل سطحي تكامل حجمي جاكوبي

ملف:Riemann.gif

هذه الصورة توضح كيفية تقسيم السطح تحت المنحني إلى أجزاء مستطيلة لحساب مجموع الأجزاء.

النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل تربط بين عملتي التفاضل والتكامل.

الجزء الأول من النظرية ينص على أن التكامل المحدد يمكن عكسه بالتفاضل. الجزء الثاني من النظرية يمكن الشخص من حساب تكامل محدد لدالة باستخدام أحد اشتقاقاتها العكسية الغير محدودة كثرة. هذا الجزء من النظرية له أهمية كبيرة عمليا لأنه يسهل حساب التكاملات المحددة بشكل كبير.

الصيغ الأساسية

تقول المبرهنة :

I.

لتكن f دالة حقيقية مستمرة معرفة على مجال مغلق [a, b]. إذا كان F دالة معرفة للمتغير x ضمن المجال [a, b] فإن

$F(x)=\underset{a}{\overset{x}{\int }}f(t)dt$

عندئذ :

$F^{\prime }(x)=f(x)$

من أجل كل قيمة ل x في [a, b].

II.

لتكن f دالة حقيقية معرفة على المجال المغلق [a, b]. إذا كانت F دالة معرفة بحيث تحقق

$f(x)=F^{\prime }(x)$ أيا كانت قيمة x ضمن المجال [a, b]

عندئذ :

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a)$.

النتيجة

لتكن f دالة حقيقية معرفة على المجال المغلق [a, b]. إذا كانت F دالة معرفة بحيث تحقق

$f(x)=F^{\prime }(x)$ أيا كانت قيمة x ضمن المجال [a, b]

عندئذ

$F(x)=\underset{a}{\overset{x}{\int }}f(t)dt+F(a)$

و

$f(x)=\frac{d}{dx}\underset{a}{\overset{x}{\int }}f(t)dt$.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Фундаментална теорема на анализа bn:ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য ca:Teorema fonamental del càlcul cs:Základní věta integrálního počtu da:Infinitesimalregningens hovedsætning de:Fundamentalsatz der Analysis Fundamental theorem of calculus]] eo:Fundamenta teoremo de kalkulo es:Teorema fundamental del cálculo eu:Kalkuluaren oinarrizko teorema fa:قضیه اساسی حسابان fi:Analyysin peruslause fr:Théorème fondamental de l'analyse he:המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי id:Teorema dasar kalkulus it:Teorema fondamentale del calcolo integrale ja:微分積分学の基本定理 ka:ანალიზის ფუნდამენტური თეორემა ko:미적분학의 기본정리 lmo:Teurema fundamentaal dal càlcül mk:Основна теорема на анализата ms:Teorem asas kalkulus nl:Hoofdstelling van de integraalrekening no:Analysens fundamentalteorem pl:Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego pt:Teorema fundamental do cálculo ro:Teorema fundamentală a calculului integral ru:Теорема Ньютона — Лейбница simple:Fundamental theorem of calculus sk:Základná veta diferenciálneho a integrálneho počtu sl:Osnovni izrek infinitezimalnega računa sv:Analysens fundamentalsats th:ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส tr:Hesabın temel teoremi uk:Формула Ньютона—Лейбніца ur:حسابان کا بنیادی قضیہ vi:Định lý cơ bản của giải tích zh:微积分基本定理 zh-classical:微積分基本定理