‎0.999...‎

يمكن كتابة العدد أيضا بالصيغة: $0 . \bar{9}$ أو $0 . \dot{9}$ أو $0 . (9)$

مقدمة

‎0.999...‎ هو عدد مكتوب بنظام العد العشري. أحد أبسط البراهين على أن ‎0.999... = 1‎ يرتكز على الخصائص الحسابية لهذا النظام (مثل الجمع، الطرح، الضرب، القسمة، والمقارنة) والتي معظمها -بالنسبة للأعداد العشرية- تشبه مثيلتها للأعداد الصحيحة.

\begin{aligned} x & = 0.999 \dots \\ 10 x & = 9.999 \dots \\ 10 x - x & = 9.999 \dots - 0.999 \dots \\ 9 x & = 9 \\ x & = 1 \\ 0.999 \dots & = 1 \end{aligned}

باستخدام القانون: لكل ‎ $1 > | r |$ ‎

a r + a r^{2} + a r^{3} + \dots = \frac{a r}{1 - r}

يكون الإثبات:

0.999 \dots = 9 (\frac{1}{10}) + 9 (\frac{1}{10})^{2} + 9 (\frac{1}{10})^{3} + \dots = \frac{9 (\frac{1}{10})}{1 - \frac{1}{10}} = 1

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.