ملحق:قائمة تكاملات الدوال الزائدية

هذه قائمة تكاملات الدوال الزائدية.أخذا بالعلم أن (a) عدد غير صفري وأن (C) هي ثابت التكامل

الدوال التي تحتوي دالة الجيب الزائدية

$\int \sinh axdx=\frac{1}{a}\cosh ax+C$

$\int {\sinh }^{2}axdx=\frac{1}{4a}\sinh 2ax-\frac{x}{2}+C$

$\int {\sinh }^{n}axdx=\frac{1}{an}{\sinh }^{n-1}ax\cosh ax-\frac{n-1}{n}\int {\sinh }^{}axdx\text{(for }n>0\text{)}$

$\int {\sinh }^{n}axdx=\frac{1}{a(n+1)}{\sinh }^{n+1}ax\cosh ax-\frac{n+2}{n+1}\int {\sinh }^{}axdx\text{(for }n<0\text{, }n\ne -1\text{)}$

$\int \frac{dx}{\sinh ax}=\frac{1}{a}\ln |\tanh \frac{ax}{2}|+C$

$\int \frac{dx}{\sinh ax}=\frac{1}{a}\ln \left|\frac{\cosh ax-1}{\sinh ax}\right|+C$

$\int \frac{dx}{\sinh ax}=\frac{1}{a}\ln \left|\frac{\sinh ax}{\cosh ax+1}\right|+C$

$\int \frac{dx}{\sinh ax}=\frac{1}{a}\ln \left|\frac{\cosh ax-1}{\cosh ax+1}\right|+C$

$\int \frac{dx}{{\sinh }^{n}ax}=-\frac{\cosh ax}{a(n-1){\sinh }^{n-1}ax}-\frac{n-2}{n-1}\int \frac{dx}{{\sinh }^{n-2}ax}\text{(for }n\ne 1\text{)}$

$\int x\sinh axdx=\frac{1}{a}x\cosh ax-\frac{1}{a^2}\sinh ax+C$

$\int \sinh (ax+b)\sin (cx+d)dx=\frac{a}{a^2+c^2}\cosh (ax+b)\sin (cx+d)-\frac{c}{a^2+c^2}\sinh (ax+b)\cos (cx+d)+C$

$\int \sinh (ax+b)\cos (cx+d)dx=\frac{a}{a^2+c^2}\cosh (ax+b)\cos (cx+d)+\frac{c}{a^2+c^2}\sinh (ax+b)\sin (cx+d)+C$

$\int \sinh ax\sinh bxdx=\frac{1}{a^2-b^2}(a\sinh bx\cosh ax-b\cosh bx\sinh ax)+C\text{(for }{a}^2\ne b^2\text{)}$

الدوال التي تحتوي دالة جيب التمام الزائدية

$\int \cosh axdx=\frac{1}{a}\sinh ax+C$

$\int {\cosh }^{2}axdx=\frac{1}{4a}\sinh 2ax+\frac{x}{2}+C$

$\int \frac{dx}{\cosh ax}=\frac{2}{a}\arctan e^{ax}+C$

$\int {\cosh }^{n}axdx=\frac{1}{an}\sinh ax{\cosh }^{}ax+\frac{n-1}{n}\int {\cosh }^{}axdx\text{(for }n>0\text{)}$

$\int {\cosh }^{n}axdx=-\frac{1}{a(n+1)}\sinh ax{\cosh }^{}ax-\frac{n+2}{n+1}\int {\cosh }^{}axdx\text{(for }n<0\text{, }n\ne -1\text{)}$

$\int \frac{dx}{{\cosh }^{n}ax}=\frac{\sinh ax}{a(n-1){\cosh }^{n-1}ax}+\frac{n-2}{n-1}\int \frac{dx}{{\cosh }^{n-2}ax}\text{(for }n\ne 1\text{)}$

$\int x\cosh axdx=\frac{1}{a}x\sinh ax-\frac{1}{a^2}\cosh ax+C$

$\int x^2\cosh axdx=-\frac{2x\cosh ax}{a^2}+(\frac{x^2}{a}+\frac{2}{a^3})\sinh ax+C$

$\int \cosh (ax+b)\sin (cx+d)dx=\frac{a}{a^2+c^2}\sinh (ax+b)\sin (cx+d)-\frac{c}{a^2+c^2}\cosh (ax+b)\cos (cx+d)+C$

$\int \cosh (ax+b)\cos (cx+d)dx=\frac{a}{a^2+c^2}\sinh (ax+b)\cos (cx+d)+\frac{c}{a^2+c^2}\cosh (ax+b)\sin (cx+d)+C$

$\int \cosh ax\cosh bxdx=\frac{1}{a^2-b^2}(a\sinh ax\cosh bx-b\sinh bx\cosh ax)+C\text{(for }{a}^2\ne b^2\text{)}$

الدوال التي تحتوي دالة الظل الزائدية

$\int {\tanh }^{2}axdx=x-\frac{\tanh ax}{a}+C$

$\int \tanh axdx=\frac{1}{a}\ln |\cosh ax|+C$

$\int \coth axdx=\frac{1}{a}\ln |\sinh ax|+C$

$\int {\tanh }^{n}axdx=-\frac{1}{a(n-1)}{\tanh }^{n-1}ax+\int {\tanh }^{n-2}axdx\text{(for }n\ne 1\text{)}$

$\int {\coth }^{n}axdx=-\frac{1}{a(n-1)}{\coth }^{n-1}ax+\int {\coth }^{n-2}axdx\text{(for }n\ne 1\text{)}$

بقية الدوال

$\int \frac{{\cosh }^{n}ax}{{\sinh }^{m}ax}dx=\frac{{\cosh }^{n-1}ax}{a(n-m){\sinh }^{m-1}ax}+\frac{n-1}{n-m}\int \frac{{\cosh }^{n-2}ax}{{\sinh }^{m}ax}dx\text{(for }m\ne n\text{)}$

$\int \frac{{\cosh }^{n}ax}{{\sinh }^{m}ax}dx=-\frac{{\cosh }^{n+1}ax}{a(m-1){\sinh }^{m-1}ax}+\frac{n-m+2}{m-1}\int \frac{{\cosh }^{n}ax}{{\sinh }^{m-2}ax}dx\text{(for }m\ne 1\text{)}$

$\int \frac{{\cosh }^{n}ax}{{\sinh }^{m}ax}dx=-\frac{{\cosh }^{n-1}ax}{a(m-1){\sinh }^{m-1}ax}+\frac{n-1}{m-1}\int \frac{{\cosh }^{n-2}ax}{{\sinh }^{m-2}ax}dx\text{(for }m\ne 1\text{)}$

$\int \frac{{\sinh }^{m}ax}{{\cosh }^{n}ax}dx=\frac{{\sinh }^{m-1}ax}{a(m-n){\cosh }^{n-1}ax}+\frac{m-1}{n-m}\int \frac{{\sinh }^{m-2}ax}{{\cosh }^{n}ax}dx\text{(for }m\ne n\text{)}$

$\int \frac{{\sinh }^{m}ax}{{\cosh }^{n}ax}dx=\frac{{\sinh }^{m+1}ax}{a(n-1){\cosh }^{n-1}ax}+\frac{m-n+2}{n-1}\int \frac{{\sinh }^{m}ax}{{\cosh }^{n-2}ax}dx\text{(for }n\ne 1\text{)}$

$\int \frac{{\sinh }^{m}ax}{{\cosh }^{n}ax}dx=-\frac{{\sinh }^{m-1}ax}{a(n-1){\cosh }^{n-1}ax}+\frac{m-1}{n-1}\int \frac{{\sinh }^{m-2}ax}{{\cosh }^{n-2}ax}dx\text{(for }n\ne 1\text{)}$

$\int \cosh ax\sinh bxdx=\frac{1}{a^2-b^2}(a\sinh ax\sinh bx-b\cosh ax\cosh bx)+C\text{(for }{a}^2\ne b^2\text{)}$

انظر

• قائمة التكاملات
• قائمة تكاملات الدوال الزائدية العكسية

بوابة:رياضيات

بوابة رياضيات

bs:Spisak integrala hiperboličkih funkcija ca:Llista d'integrals de funcions hiperbòliques cs:Seznam integrálů hyperbolických funkcí List of integrals of hyperbolic functions]] es:Anexo:Integrales de funciones hiperbólicas eu:Funtzio hiperbolikoen integralen zerrenda fa:فهرست انتگرال‌های تابع‌های هیپربولیک fr:Primitives de fonctions hyperboliques gl:Lista de integrais de funcións hiperbólicas hr:Popis integrala hiperbolnih funkcija hu:Hiperbolikus függvények integráljainak listája it:Tavola degli integrali indefiniti di funzioni iperboliche ja:双曲線関数の原始関数の一覧 km:តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក nl:Lijst van integralen van hyperbolische functies ru:Список интегралов от гиперболических функций sh:Popis integrala hiperbolnih funkcija sk:Zoznam integrálov hyperbolických funkcií sq:Lista e integraleve të funksioneve hiperbolike sr:Списак интеграла хиперболичких функција tr:Hiperbolik fonksiyonların integralleri uk:Таблиця інтегралів гіперболічних функцій vi:Danh sách tích phân với hàm hypebolic zh:双曲函数积分表