معادلات نافيير-ستوكس

ميكانيكا الأوساط المتصلة

ملف:BernoullisLawDerivationDiagram.svg ميكانيكا المواد الصلبة صلب · إجهاد · تشوه نظرية الإجهاد المنتهي نظرية الإنفعالات المتناهية في الصغر مرونة ·  مرونة خطية · لدونة مرونة لزوجية · قانون هوك · ريولوجيا ميكانيكا الموائع مائع  ·  هيدروستاتيكا  ·  ديناميكا الموائع لزوجة  ·  مائع نيوتني مائع لا نيوتني  ·  توتر سطحي  ·  معادلات نافيير-ستوكس‏ علماء نيوتن · ستوكس · نافيير كوشي · هوك · برنولي

مسائل جوائز الألفية
نظرية التعقيد
حدسية هودج
حدسية بوانكاريه
فرضية ريمان
يانغ ميل
معادلات نافير-ستوك
حدسية بريتش و سفينرتون-داير
عدل

في ميكانيك الموائع، معادلات نافيير-ستوكس هي معادلات غير خطية تصف حركة الموائع النيوتونية، حيث تحدد مثلا حركة الهواء، التيارات البحرية، تسرب المياه عبر الأنابيب. أخذت هذه المعادلات اسمها من فيزيائيين هما كلود نافيير وجورج جابرييل ستوكس من القرن 19.

تنتج هذه المعادلات من تطبيق قانون نيوتن الثاني على حركة الموائع، بافتراض أن إجهاد المائع هو مجموع انتشار اللزوجة (متناسبا مع تغير السرعة) بالإضافة إلى الضغط.

تعتبر معادلات نافيير-ستوكس من أهم المعادلات الفيزيائية حيث تصف عدد كبير من الظواهر ذات التطبيقات في العديد من المجالات البحثية والتطبيقية، وقد تستخدم في نمذجة الطقس، جريان السوائل في المجاري والأنابيب، جريان الغازات حول الأجسام الطائرة، حركة النجوم في المجرة.

تعتبر معادلات نافيير-ستوكس أيضاً هامة من الناحية الرياضية بسبب تطبيقاتها الواسعة، حيث إلى اليوم لم ينجح في برهنة وجود حل دائم لمعادلات نافيير-ستوكس في الفضاء الثلاثي الأبعاد، أو عدم وجود نهاية أو انقطاع في الحل إن كان غير موجود. حيث يطلق على هذه المجموعة من المسائل اسم مسائل وجود وانسيابية نافيير-ستوكس وهي أحد مسائل القرن الواحد والعشرين التي طرحها معهد كلاي للرياضيات وعرض عليها جائزة مليون دولار أمريكي.

الصيغة العامة لمائع مكون من نوع كيميائي واحد

لمعادلات Navier-Stokes عدة صيغ. نقدم هنا البعض منها. لاحظ عزيزي القارئ أن الصيغ مرتبطة أيضا بالمفاهيم المستعملة. وهكذا, توجد طرق عدة متكافئة للتعبير عن الصيغ التفاضلية.

الصيغة التفاضلية لهذة الصيغ كما يلي :

• معادلة الاتصال (أو معادلة ناتج الكتلة)

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot (\rho \overrightarrow{v})=0$

• معادلة ناتج كمية الحركة

$\frac{\partial \left(\rho \overrightarrow{v}\right)}{\partial t}+\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot (\rho \overrightarrow{v}\otimes \overrightarrow{v})=-\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}p+\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot \overrightarrow{\overrightarrow{\tau }}+\rho \overrightarrow{f}$

• معادلة ناتج الطاقة

$\frac{\partial \left(\rho e\right)}{\partial t}+\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot \left[(\rho e+p)\overrightarrow{v}\right]=\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot (\overrightarrow{\overrightarrow{\tau }}\cdot \overrightarrow{v})+\rho \overrightarrow{f}\cdot \overrightarrow{v}-\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot \overrightarrow{\dot{q}}+r$

في هذه المعادلات :

• $t$ تمثل الوقت (الوحدة SI: $s$) ;
• $\rho$ تمثل الكتلة الحجمية للمائع (وحدة SI: $kg\cdot m^{-3}$) ;
• $\overrightarrow{v}=(v_1,v_2,v_3)$ تشير لسرعة اوليرلان لجزيئ مائع (وحدة SI: $m\cdot s^{-1}$) ;
• $p$ تشير ل الضغط (وحدة SI: $Pa$) ;

bg:Уравнения на Навие-Стокс bs:Navier–Stokesove jednačine ca:Equacions de Navier-Stokes cs:Navierova-Stokesova rovnice da:Navier-Stokes ligning de:Navier-Stokes-Gleichungen Navier–Stokes equations]] es:Ecuaciones de Navier-Stokes fa:معادلات ناویه-استوکس fi:Navierin–Stokesin yhtälöt fr:Équations de Navier-Stokes gl:Ecuacións de Navier-Stokes he:משוואות נאוויה-סטוקס hi:नेवियर-स्टोक्स समीकरण hu:Navier–Stokes-egyenletek it:Equazioni di Navier-Stokes ja:ナビエ-ストークス方程式 ko:나비에-스토크스 방정식 nl:Navier-Stokes-vergelijkingen nn:Navier-Stokes-likningane no:Navier-Stokes-ligningene pl:Równania Naviera-Stokesa pms:Equassion ëd Navier-Stokes pt:Equações de Navier-Stokes ro:Ecuațiile Navier-Stokes ru:Уравнения Навье — Стокса simple:Navier–Stokes equations sl:Navier-Stokesove enačbe sv:Navier-Stokes ekvationer th:สมการนาเวียร์-สโตกส์ tr:Navier-Stokes denklemleri uk:Рівняння Нав'є — Стокса vi:Phương trình Navier-Stokes zh:纳维－斯托克斯方程