دالة رتيبة

ملف:Monotonicity example1.png

رسم 1: دالة رتيبة تصاعدية (في بعض أجزائها، فإنّ الدالة مجرد دالة رتيبة غير تنازلية، وفي باقي الأجزاء فالدالة تصاعدية تمامًا).

ملف:Monotonicity example2.png

رسم 2: دالة رتيبة تنازلية.

ملف:Monotonicity example3.png

رسم 3: دالة غير رتيبة.

الدالة الرتيبة في الرياضيات هي دالة تحافظ على ترتيب ما. نشأ مصطلح الدالة الرتيبة من حساب التفاضل والتكامل وعمّم لاحقًا لما يطلق عليه اسم نظرية الترتيب.

الدوال الرتيبة في التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل

في سياق التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل، تدعى الدالة الحقيقيّة f المعرفة على مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية دالة رتيبة تصاعدية (أحيانًا، دالة تصاعدية أو غير تنازليّة)، إذا كان لكل x ≤ y يتحقّق أيضًا $f(x)\le f(y)$، أي أنّها تحافظ على الترتيب (أنظر رسم 1). وبحسب نفس المنطق، فإنّ f رتيبة تنازلية (تنازلية أو غير تصاعدية) إذا كان لكل x ≤ y يتحقّق أيضًا $f(x)\ge f(y)$، أي أنّ الدالة تعكس الترتيب (أنظر رسم 2).

إذا ما استبدلت إشارات "الأكبر أو يساوي" ≤ بإشارات "أكبر من" < نحصل على شرط أقوى. في هذه الحالة يطلق على الدوال اسم تصاعدية تمامًا أو تنازلية تمامًا بالتناظر. ومن خواص هذه الدوال أنّها دوال واحد لواحد (أي بالإمكان تعريف دالة عكسية لها)، أذ أنّه إذا كان لـx ولـy قيمتين مختلفتين، فإمّا أن يكون x < y أو x > y، وحسب نوع الدالة الرتيبة (تصاعدية أم تنازلية تمامًا) يكون $f(x)<f\left(y\right)$ أو $f(x)>f\left(y\right)$، وعلى كل حال فإنّ $f(x)\ne f(y)$ وهو ما يجعلها دالة واحد لواحد.

بعض الخواص والنتائج الأساسية

الخواص التالية صحيحة لأي دالة رتيبة $f:\mathbb{ℝ}\to \mathbb{ℝ}$:

• للدالة f نهاية من اليمين ومن اليسار في كل نقطة من نطاق الدالة؛
• للدالة f نهاية في اللانهاية (في $\mathrm{\infty }$ و$-\mathrm{\infty }$)، وقد تكون تلك إمّا عددًا حقيقيًا أو $\mathrm{\infty }$ أو $-\mathrm{\infty }$؛
• أيّة نقاط نقاط عدم استمرار للدالة f تكون حتمًا من نوع قفزة؛

أنظر أيضًا

• دالة مستمرة
• دالة عكسية

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ca:Funció monòtona cs:Monotónní funkce de:Monotonie (Mathematik) el:Μονοτονία συνάρτησης Monotonic function]] eo:Monotona funkcio es:Función monótona fr:Fonction monotone he:פונקציה עולה is:Einhalla fall it:Funzione monotona ja:単調写像 kk:Өспелі функция ko:단조 함수 nl:Monotone functie pl:Funkcja monotoniczna pt:Função monótona ro:Funcție monotonă ru:Монотонная функция sh:Monotonost funkcije sk:Monotónna funkcia sl:Monotonost sr:Монотоност функције sv:Monoton funktion uk:Монотонна функція zh:单调函数