جسور كونيغسبرغ السبعة
جسور كونيغسبرغ السبعة (بالإنجليزية: Seven Bridges of Königsberg) هي مسألة تاريخية مشهورة في الرياضيات. في عام 1736 أدى برهان نفي وجود حل للمسألة من قبل ليونهارد أويلر إلى إنشاء علم نظرية المخططات وتطور أفكار الطوبولوجيا لاحقاً.
وصف المسألة
تقع مدينة كونيغسبيرغ في بروسيا (كالينينغراد حالياً) على طرفي نهر بريغيل وضمت جزيرتين كبيرتين ترتبطان مع البر الرئيسي بواسطة سبع جسور. كانت المسألة تنص على إيجاد مسار ضمن المدينة بحيث يتم العبور على كل جسر مرة واحدة فقط. لم يكن يمكن الوصول إلى الجسر بأي طريقة أخرى غير الجسور وكان يجب عبور الجسر كاملاً في كل مرة.
تحليل أويلر
أتضح لأويلر أن هذه المسألة بدون حل. وضح أويلر أنه ليس من المهم مكان وجود الجسور بل ترتيب علاقتها الارتباطية مع بعضها البعض، مما سهل عليه صياغة المسألة بشكل مجرد (كانت أساس نظرية المخططات) وذلك بإزالة جميع العناصر عدا الجسور وقطع الأرض الواصلة بينها. وبمصطلح حديث من الممكن أن يطلق على قطعة الأرض اسم رأس، وعلى الجسر الذي يربط قطعتي أرض اسم ضلع. ويطلق على الشكل الرياضي الناتج اسم مخطط (رياضيات).
ملف:Konigsberg bridges.png ← ملف:7 bridges.svg ← ملف:Konigsburg graph.svg
بعد رسم مخطط المسألة بشكل رياضي، حلل أويلر المسألة كالتالي: عند دخول أحد الرؤوس يجب الخروج منه من طريق ضلع مختلف (جسر). أي أن عدد مرات دخول (زيارة) كل رأس يساوي عدد مرات الخروج (مغادرة) ذات الرأس. وعليه فإنه يجب أن يكون عدد الأضلاع المتصلة بكل رأس زوجياً (عدا نقطتي الانطلاق والوصول) لتحقيق الشرط السابق. وبالنظر لمخطط الجسور لمدينة كونيغسبرغ نلاحظ أن عدد الأضلاع المرتبط مع كل رأس هو عدد فردي (أحدها يتصل مع 5 أضلاع والأخرىات مع 3 أضلاع)، وعلى اعتبار أنه يوجد على الأكثر رأسين من الممكن أن يكونوا نقطتي انطلاق ووصول وعليه فيستحيل وجود طريق يصل جميع الرؤوس عن طريق المرور مرة واحدة بكل ضلع.
انظر أيضا
| ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg | بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات. |
| مشاريع شقيقة | هناك المزيد من الصور والملفات في ويكيميديا كومنز حول: جسور كونيغسبرغ السبعة |
bg:Седемте моста на Кьонигсберг ca:Els set ponts de Königsberg cs:Sedm mostů města Královce cy:Saith Pont Königsberg da:Königsbergs syv broer de:Königsberger Brückenproblem Seven Bridges of Königsberg]] eo:Sep pontoj en Königsberg es:Problema de los puentes de Königsberg eu:Königsberg-eko zazpi zubietako ebazkizuna fa:مسئله پلهای کونیگسبرگ fi:Königsbergin siltaongelma fr:Problème des sept ponts de Königsberg he:הגשרים של קניגסברג hu:Königsbergi hidak problémája it:Problema dei ponti di Königsberg ja:一筆書き ko:쾨니히스베르크의 다리 문제 lt:Septyni Karaliaučiaus tiltai nl:Zeven bruggen van Koningsbergen nn:Dei sju bruene i Königsberg no:Broene i Königsberg pl:Zagadnienie mostów królewieckich pt:Sete pontes de Königsberg ru:Проблема семи мостов Кёнигсберга scn:Prubblema dê setti ponti di Königsberg sv:Königsbergs sju broar th:สะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิกส์แบร์ก tl:Pitong Tulay ng Königsberg tr:Königsberg'in yedi köprüsü uk:Сім мостів Кеніґсберґа vi:Bài toán bảy cây cầu Euler zh:柯尼斯堡七桥问题
