نموذج الإلكترون الحر

ملف:Free-electron DOS.svg

في فيزياء الجوامد نموذج الإلكتورن الحر (بالإنجليزي: Free electron model) هو نموذج يدرس سلوك الكترونات التكافؤ في البلورات,

وضع هذا النموذج سمرفيلد بحيث يجمع بين نموذج درود الكلاسيكي وإحصاء فيرمي ديراك.

طاقة الإلكترونات الحرة والدالة الموجية

ملف:Plane Wave 3D Animation 300x216 255Colors.gif

انتقال الموجة باتجاه محور س

عندما تكون الطاقة الكامنة للجسيمات الحرة هي $V(\mathbf{r})=0$ تكون معادلة شرودنجر للإلكترون الحر

$-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)=i\hslash \frac{\partial }{\partial t}\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)$

حل الدالة الموجية المعتمدة على الزمن $\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)$ هو

$\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)=\psi (\mathbf{r})e^{-i\omega t}$

عندما تكون الطاقة

$E=\hslash \omega$

${\psi }_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\Omega }}_r}}{e}^{i\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}}$

عندما يكون متجه موجي $\mathbf{k}$. ${\mathrm{\Omega }}_r$ يساوي المساحة التي يتواجد فيها الإلكترون , بالتالي تكون الطاقة الحركية للإلكترون

$E=-\frac{{\hslash }^2{k}^2}{2m}$

فيكون حل الدالة الموجية بالنسبة للمحاور في معادلة شرودنجر هي

$\mathrm{\Psi }(\mathbf{r},t)=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\Omega }}_r}}{e}^{i\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}-i\omega t}$

المراجع

de:Sommerfeld-Theorie der Metalle Free electron model]] es:Modelo de electrón libre fr:Modèle de l'électron libre hu:Szabadelektron-modell it:Modello di Sommerfeld ja:自由電子 ko:자유 전자 모델 pt:Modelo do elétron livre sv:Fria elektronmodellen tr:Serbest elektron modeli