ملحق:قائمة المعادلات في الفيزياء الكلاسيكية

الاصطلاحات

a = التسارع (m/s²)

g = تسارع ثقالي (m/s²)

F = قوة (N = kg m/s²)

E_k = طاقة حركية (J = kg m²/s²)

E_p = طاقة كامنة (J = kg m²/s²)

m = الكتلة (kg)

p = الزخم (kg m/s)

s = الموضع (m)

R = القطر (m)

t = الزمن (s)

v = السرعة (m/s)

v₀ = السرعة عند الزمن t=0

W = العمل (J = kg m²/s²)

τ = مزدوجة القوى (J = N m) (المزدوجة تقوم دوما بحركة دورانية)

s(t) = الموقع عند اللحظة t

s₀ = الموقع عند اللحظة t=0

r_unit = متجه وحدة ينطلق من المبدأ في إحداثيات قطبية.

θ_unit = متجه وحدة يشير باتجاه ازدياد قيم ثيتا في نظام غحداثيات قطبي.

ملاحظة : كل الكميات بالخط الغليظ تمثل متجهات...

معادلات تعريفية

مركز الثقل

في حالة الانفصال ومعرفة مركز ثقل كل جزئ من الجسم:

${\mathbf{s}}_{\text{CM}}=\frac{1}{m_{\text{total}}}\sum _{i=0}^n{m}_i{\mathbf{s}}_i$

حيث $n$ هو عدد جسيمات الكتلة.

في حال جسم متصل يستعمل التكامل:

${\mathbf{s}}_{\text{CM}}=\frac{1}{m_{\text{total}}}\int \rho (\mathbf{s})dV$

where ρ(s) is the scalar mass density as a function of the position vector

السرعة

${\mathbf{v}}_{\text{average}}=\frac{\mathrm{\Delta }\mathbf{s}}{\mathrm{\Delta }t}$

$\mathbf{v}=\frac{d\mathbf{s}}{dt}$

التسارع

${\mathbf{a}}_{\text{average}}=\frac{\mathrm{\Delta }\mathbf{v}}{\mathrm{\Delta }t}$ : $\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=\frac{d^2\mathbf{s}}{d{t}^2}$ *Centripetal Acceleration : $|{\mathbf{a}}_c|={\omega }^{2}R=v^2/R$ (R = radius of the circle, ω = v/R angular velocity)

الزخم

$\mathbf{p}=m\mathbf{v}$

القوة

$\sum \mathbf{F}=\frac{d\mathbf{p}}{dt}=\frac{d(m\mathbf{v})}{dt}$

$\sum \mathbf{F}=m\mathbf{a}$   (كتلة ثابتة)

الاندفاع Impulse

$\mathbf{J}=\mathrm{\Delta }\mathbf{p}=\int \mathbf{F}dt$

$\mathbf{J}=\mathbf{F}\mathrm{\Delta }t$

 

إذا كان F عبارة عن ثابت

عزم العطالة

من أجل محور دوران وحيد : عزم لاعطالة لجسم هو مجموع جداءات عناصر الكتلة ومربع أبعادها عن محور الدوران :

$I=\sum r_i^2{m}_i=\underset{M}{\int }{r}^2\mathrm{d}m=\underset{V}{\iiint }{r}^2\rho (x,y,z)\mathrm{d}V$

زخم زاوي

$|L|=mvr$   إذا كان v متعامد مع r

شكل المتجه:

$\mathbf{L}=\mathbf{r}\times \mathbf{p}=\mathbf{I}\omega$

(Note: I can be treated like a vector if it is diagonalized first, but it is actually a 3×3 matrix - a tensor of rank-2)

r قطر الشعاع (المتجه).

مزدوجة Torque

$\sum \mathit{\tau }=\frac{d\mathbf{L}}{dt}$

$\sum \mathit{\tau }=\mathbf{r}\times \mathbf{F}$

if |r| and the sine of the angle between r and p remains constant.

$\sum \mathit{\tau }=\mathbf{I}\mathit{\alpha }$

This one is very limited, more added later. α = dω/dt

الطاقة

m هنا عبارة عن ثابت.

$\mathrm{\Delta }{E}_k=\int {\mathbf{F}}_{\text{net}}\cdot d\mathbf{s}=\int \mathbf{v}\cdot d\mathbf{p}=\begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array}m{v}^2-\begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array}m{v_0}^2$

$\mathrm{\Delta }{E}_p=mgh$ في حقل الثقالة.

حركة قوة مركزية

$\frac{d^2}{d{\theta }^2}\left(\frac{1}{\mathbf{r}}\right)+\frac{1}{\mathbf{r}}=-\frac{\mu {\mathbf{r}}^2}{{\mathbf{l}}^2}\mathbf{F}(\mathbf{r})$

معادلات مشتقة مفيدة

مضع جسم متسارع

$\mathbf{s}(t)=\begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array}\mathbf{a}{t}^2+{\mathbf{v}}_{0}t+{\mathbf{s}}_0$   if a is constant.

معادلة السرعة

$v^2=v_0^2+2\mathbf{a}\cdot \mathrm{\Delta }s$