مقاييس النزعة المركزية

مقاييس النزعة المركزية (بالإنجليزية: Measures of Central Tendency) مصطلح إحصائى يطبق على القيمة المركزية فى توزيع تكراري - يطلق عليها عادة: المتوسط. وهي المقاييس التي تحاول أن تصف نقطة تجمع المشاهدات، وتعود فكرتها إلى الباحث الإنجليزي فرانسيس جالتون.

هناك العديد من مقاييس النزعة المركزية التى يمكن احتسابها. هذه المقاييس هي المتوسط الحسابي والوسيط الحسابي والمنوال. ويعتمد ذلك على مستوى قياس المتغيرات (اسمى، أو تراتبى، أو دورى، أو نسبى)، وعلى شكل التوزيع (معتدل أو غير معتدل).

المتوسط الحسابي

يعتبر المتوسط أو الوسط الحسابي Mean أكثر هذه المقاييس انتشاراً، ويمكن الحصول عليه بجمع كافة القيم الملاحظة فى مجموعة من القياسات، وقسمة حاصل الجمع على إجمالى عدد الحالات فى المجموعة - وذلك للتوصل إلى متوسط العمر أو الطول أو الحرارة أو أية ظاهرة موضع الاهتمام.

خواص الوسط الحسابي:

1. يعتمد على جميع القيم والمشاهدات
2. هو نقطة اتزان المشاهدتان
3. مربع الانحرافات اقل ما يمكن عن الوسط
4. اقل مقاييس النزعة المركزية تأثرا بالتقلبات العينية
5. يتأثر بالقيم المتطرفة والقيم الشاذة لذا لا يصلح للتوزيعات الملتوية
6. لا يصلح في حالة الفئات المفتوحة (لعدم وجود مركز فئة)
7. مجموع انحرافات القيم عن المتوسط الحسابي يساوي صفر.

الوسيط

إذا كان توزيع ما يميل بشدة إلى أحد الجانبين (أى أن هناك عدداً من الحالات ذات القيم المتطرفة فى أحد طرفي التوزيع)، فقد يكون أكثر معقولية أن يتم احتساب قيمة الوسيط Median. ويعنى الوسيط - حرفياً - القيمة الواقعة فى منتصف عدد من الأرقام. وقد يستخدم بدلاً من الوسط الحسابى حيث يتم، على سبيل المثال، حساب متوسط الدخل، ذلك أن توزيع الدخل عادة ما يتسم بدرجة عالية من عدم الاعتدال.

خواص الوسيط:

1. لا يتأثر بالقيم المتطرفة
2. يستخدم في التوزيعات الملتوية
3. يفضل استخدامه في حالة الفئات المفتوحة
4. يأتي بعد الوسط في تأثره بالتقلبات العينية

المنوال

ثالث مقاييس النزعة المركزية هو المنوال Mode، وهو يشير إلى أكثر الفئات شيوعاً فى المتغيرات غير الرقمية (اعتزام التصويت فى الاتتخابات، على سبيل المثال). وهو أقل استخداماً من الوسط الحسابى والوسيط.

خواص المنوال:

1. غير ثابت
2. يتأثر بطول الفئة
3. يفضل عندما يكون المقياس اسمي
4. لا يعتمد عليه في حالة الإحصاءات اللاحقة

أمثلة عملية

تعرض الكتب المدرسية فى الإحصاء المعادلات المستخدمة فى احتساب مقاييس التزعة المركزية. وقد يعين المثال التالي في إلقاء الضوء على المبادئ المشار إليها أعلاه. لنفترض أن جمهور الناخبين فى مدينة صغيرة، مثلا، أشار إلى أن 40% سوف يصوتون لصالح الحزب الجمهورى وأن 35% سيصوتون لصالح الحزب الديموقراطى؛ وأن 25% لن يدلوا بأصواتهم على الإطلاق، إذن فإنه يمكننا القول بأن غالبية الناخبين فى هذه البلدة من الجمهوريين. هذه هى الفئة التى تضم أكبر عدد من التاخيين، أى أنها الفئة المنوالية أو المنوال. (والتوزيع الذى يضم فئتين منواليتين يطلق عليه اسم التوزيع ثنائى المنوال Bimodal).

وبالمقارنة فإن قيمة الوسيط فى مجموعة الأرقام هى الحالة الواقعة فى المنتصف، أو بقدر أكبر من الدقة، هى النقطة التى لا يقع أدناها أو أعلاها أكثر من 50% من إجمالى الحالات، أى التى تقسم عدد الحالات إلى نصفين متساويين. فإذا ما كانت درجات عدد من الطلاب فى أحد الامتحانات على النحو التالى: جوان: ممتاز؛ بيل: جيد جداً؛ جيمس : جيد؛ برت: مقبول؛ جويس: ضعيف. فى هذا التوزيع فإن القيمة الوسيطة هى درجة جيمس، حيث أن درجات اثنين من الطلاب تقعان أعلى من درجته، فى حين حصل اثنان آخران على درجات أدنى من درجته. و لذلك فإن الوسيط هو القيمة (الدرجة - جيد).

أما المتوسط الحسابى، فهو مقياس النزعة المركزية الذى يعنيه معظم الناس عندما يتحدثون عن الوسيط أو يقولون عبارة "فى المتوسط". فإذاما سجلنا - على سبيل المثال- عدد المرات التى يتلقى فيها أحد الأساتذة الجامعيين مكالمات تليفونية فى مكتبه فى كل يوم من أيام الأسبوع، وحصلنا على النتائج التالية: الاتنين = ٤ مكالمات، الثلاثاء ٦ مكالمات، الأربعاء ٤ مكالمات، الخميس ٤ مكالمات، الجمعة مكالمتان، السبت ٤ مكالمات، إذن، فإن متوسط عدد المكالمات التليفونية التى ترد لمكتب الأستاذ فى اليوم الواحد = ٢٤ (إجمالى عدد المكالمات التى تلقاها الأستاذ على مدار الأسبوع) مقسوما على ٦ (عدد الحالات وهى = هنا أيام الأسبوع) وهو ما يعطينا — وسطاً حسابياً قيمته ٤ مكالمات فى كل يوم.