معادلة بيرنولي التفاضلية

في الرياضيات، معادلة برنولي هي معادلة تفاضلية نظامية من الشكل

$y^{'} + p (x) y = q (x) y^{n}$

وتحل باستخدام الخطوات التالية: نقسم طرفي المعادلة على $y^{n}$ فتصبح المعادلة من الشكل

$\frac{y^{'}}{y^{n}} + \frac{p (x)}{y^{n - 1}} = q (x)$

نقوم بعملية استبدال متغيرات بحيث نحصل على معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى

$w = \frac{1}{y^{n - 1}}$

$w^{'} = \frac{n - 1}{y^{n}} y^{'}$

$\frac{w^{'}}{n - 1} + p (x) w = q (x)$

حيث يمكن حل هذه المعادلة باستعمال معامل تكامل من الشكل

$M (x) = e x p [(n - 1) \int p (x) d x]$

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

مجهول