معادلات فريسنل

ملف:Partial transmittance.gif

Partial transmission and reflection amplitudes of a wave travelling from a low to high refractive index medium.

معادلات فريسنل (أوشروط فريسنل) تم استخلاصه من قبل أجستين جين فريسنل، وتصف سلوك الضوء عند الانتقال بين الاوساط ذات معاملات الانكسار النسبية المختلفة. انعكاس الضوء الذي توضحه المعادلات يعرف بانعكاس فريسنل.

الشرح

عندما ينتقل الضوء من وسط معامل انكسارهn1 إلى وسط اخر معامل انكساره n2 فانه ربما يحدث انعكاس وانكسار للضوء معا

ملف:Fresnel.svg

المتغيّرات المستخدمة في معادلات فريسنل.

في الشكل على اليسار :شعاع ساقط po يصطدم بالسطح الفاصل بين الوسطين عند نقطة o. جزء من الاشعة ينعكس كشعاعoQوجزء ينكسر كشعاعos.الزوايا التي يصنعها كلا من الشعاع الساقط والشعاع المنعكس والشعاع المنكسر مع العمودى على السطح الفاصل تعرف بزاوية السقوطθi وزاوية الانعكاس θr وزاوية الانكسار θt ,على الترتيب. العلاقة بين هذه الزوايا اعطيت بقانون الانعكاس وقانون سنل (snell's law).

جزء القدرة الناتجة عن الشعاع الساقط المنعكس على السطح الفاصل تعطى بمعامل الانعكاس R والجزءالاخر المنكسر يعطى بمعامل الانكسار T. ومن المفترض ان الوسط غير مغناطيسى(non-magnetic).

حساب معامل الانعكاس R ومعامل الانكسارT يعتمد على استقطاب الشعاع الساقط. إذا استقطب الضوء بمجال كهربى من الضوء عمودى على مستوى الشكل الموضح أعلى (s-polarised),فان معامل الانعكاس يعطى كالاتى:

$R_s={\left[\frac{\sin ({\theta }_t-{\theta }_i)}{\sin ({\theta }_t+{\theta }_i)}\right]}^2={\left(\frac{n_1\cos {\theta }_i-n_2\cos {\theta }_t}{n_1\cos {\theta }_i+n_2\cos {\theta }_t}\right)}^2={\left[\frac{n_1\cos {\theta }_i-n_2\sqrt{1-{(\frac{n_1}{n_2}\sin {\theta }_i)}^2}}{n_1\cos {\theta }_i+n_2\sqrt{1-{(\frac{n_1}{n_2}\sin {\theta }_i)}^2}}\right]}^2$

حيث θt يمكن ان تستعاض ب θi من خلال قانون سنل والتبسيط باستخدام المتطابقات المثلثية.

اذا استقطب الضوء في مستوى الشكل الموضح أعلى(p-polarised) ,فان R يعطى كالاتى:

$R_p={\left[\frac{\tan ({\theta }_t-{\theta }_i)}{\tan ({\theta }_t+{\theta }_i)}\right]}^2={\left(\frac{n_1\cos {\theta }_t-n_2\cos {\theta }_i}{n_1\cos {\theta }_t+n_2\cos {\theta }_i}\right)}^2={\left[\frac{n_1\sqrt{1-{(\frac{n_1}{n_2}\sin {\theta }_i)}^2}-n_2\cos {\theta }_i}{n_1\sqrt{1-{(\frac{n_1}{n_2}\sin {\theta }_i)}^2}+n_2\cos {\theta }_i}\right]}^2$

معامل الانكسار Tيعطى في كل حالة كالاتى: Ts == 1 − Rs and Tp == 1 − Rp

اذا لم يستقطب الضوء الساقط (عند احتوائه عل خليط متساو من s- and p-polarisations),فان معامل الانعكاس R يعطى كالاتى: R = (Rs + Rp)/2

معادلات هذه المعاملات بالنسبة لنسب المجال الكهربى للموجات يمكن أيضا ان تشتق، وهى تسمى أيضا "معادلات فريسنل". هذه المعادلات تاخذ اشكال عدة, معتمدة على الشكل المختار والصيغة المستخدمة. معاملات السعة دائما ما تمثل بالحالة الادنى rوt. في بعض الاشكال يحققوا ان:

$$\begin{gathered} R=r^2 \\ \mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d} \\ T=\left(\frac{n_2\cos {\theta }_t}{n_1\cos {\theta }_i}\right)t^2 \end{gathered}$$ 

عند زاوية واحدة معينة لكل من n1 وn2 المعطيان، قيمة Rp توؤل إلى الصفر والشعاع الساقط p-polarised ينكسر كليا. هذه الزاوية تسمى زاوية "بروستر" وتكون حوالي 65 ° للوسط الزجاجى في الهواء أو الفراغ. علما بأن هذه العبارة صحيحة فقط عندما تكون معاملات الانكسار لكل من المادتين ارقام حقيقية, كما هو الحال بالنسبة للمواد مثل الهواء والزجاج. بالنسبة للمواد التي تمتص الضوء، مثل المعادن وأشباه الموصلات ,معامل الانكسار nيكون تخيلى، و Rp عموما لا تذهب إلى الصفر.

عند الانتقال من وسط أكبر كثافة إلى وسط أقل كثافة (أيn1 > n2), زاوية السقوط تعرف بالزاوية الحرجة، وينعكس الضوء كلياو يكون Rs == Rp == 1. تعرف هذه الظاهرة بالانعكاس الكلى الداخلى. الزاوية الحرجة حوالي 41 ° للزجاج في الهواء.

عندما يكون الضوءالساقط قريب من العمودى على السطح الفاصل (θi ≈ θt ≈ 0),ومعامل الانعكاس ومعامل الانكسار كالاتى:

$R=R_s=R_p={\left(\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right)}^2$

$T=T_s=T_p=1-R=\frac{4n_1{n}_2}{{(n_1+n_2)}^2}$

معامل الانعكاس حوالى 4% بالنسبة للزجاج الشائع. لاحظ ان الانعكاس بنافذة زجاجية يكون من الجانب الامامى بالإضافة إلى الجانب الخلفى، وان معظم الضوءيرتد للخلف ذهابا وايابا عدد من المرات بين الجانبين. والجمع بين معامل انعكاس لهذه الحالة هو (2R/(1 + R,عندمايمكن اهمال التداخل. (انظر أدناه). ملف:Fresnel2.png وتجدر الإشارة إلى أن المناقشة المعطاة هنا تفترض أن معامل النفاذية μ تساوي معامل نفاذية الفراغ μ0 في الوسطين على حد سواء. هذا هو تقريبا الحقيقي لمعظم المواد العازلة للكهرباء ولكن ليس بالنسبة لبعض أنواع أخرى من المواد. معادلات فريسنل العامة كليا تكون أكثر تعقيدا.

التاثير من متعددة السطوح

عندما يعمل ضوء انعكاسات متعددة بين اثنين أو أكثر من السطوح المتوازية ،فان اشعة الضوء المتعددة تتداخل عامة مع بعضهامنتجة شبكة من السعات المنعكسة والمنبعثة التي تعتمد على الطول الموجى بطريقة معقدة. مثال على ذلك التأثير:الألوان التي ترى في الأفلام الزيت على سطح ماء. وتشمل التطبيقات الأخرى تداخل فابري بيرو ,والطلاءات الضوئية التي تقلل بدرجة كبيرة انعكاسية السطح، والالياف الضوئية. والتحليل الكمي لهذه الآثار على أساس معادلات فريسنل، ولكن مع حسابات إضافية إلى حساب للتدخل. طريقة نقل المصفوفة يمكن استخدامها لحل هذه المشاكل.

ca:Fórmules de Fresnel cs:Fresnelovy rovnice de:Fresnelsche Formeln Fresnel equations]] es:Ecuaciones de Fresnel fr:Coefficients de Fresnel he:חוקי פרנל hu:Fresnel-egyenletek id:Persamaan Fresnel it:Leggi di Fresnel ja:フレネルの式 ko:프레넬 방정식 nl:Fresnelvergelijkingen ru:Формулы Френеля sl:Fresnelove enačbe uk:Формули Френеля zh:菲涅耳方程