مجموعة فراغية
في علم البلورات، إن المجموعة الفراغية لبلورة ما عبارة عن وصف لتناظر البلورة في فضاء ثلاثي الأبعاد، والذي يمكن أن يأخذ شكلاً من بين 230 حالة. بشكل عام فإن المجموعات الفراغية تتبع لمجموعات التناظر.
التاريخ
استعملت المجموعات الفراغية في الفضاء ثلاثي الأبعاد لأول مرة عام 1891 من قبل العالم الروسي يفيغراف فيودوروف Yevgraf Fyodorov، والتي سرعان ما طبقت من قبل آرثر موريتز شونفليس Arthur Moritz Schönflies و وليام بارلو William Barlow. حوت الترميزات الأولى على بعض الأخطاء الطفيفة في المجموعات الفراغية، والتي صلحت فيما بعد نتيجة المراسلات بين فيودوروف وشونفليس.
عناصر المجموعات الفراغية
تتكون المجموعات الفراغية في الفضاء ثلاثي الأبعاد من تركيب 32 مجموعة نقط بلورية Crystallographic point group مع 14 شبكة برافيه والتي تنتمي إلى واحدة من الأنظمة البلورية السبعة. يتضمن هذا التركيب إجراء عمليات تناظر انزلاقي على وحدة الخلية بما فيها توسيط الشبكة البلورية، وعمليات التناظر من انعكاس ودوران وانعكاس دوراني، بالإضافة إلى إجراء عمليات تناظر أخرى مثل المحور اللولبي Screw axis و مستوي الانزلاق glide plane.
إن مجموع هذه العمليات في الفضاء ثلاثي الأبعاد يعطي 230 حالة يمكن وصف تناظر بلورة من خلالها. في حال عدم أخذ توجيه الفراغ بعين الاعتبار فإننا نحصل على 219 مجموعة فراغية، أما الإحدى عشرة حالة المتبقية فتكون عبارة عن حالات تماكب ضوئي enantiomorph.
جدول بالمجموعات الفراغية في فضاء ثلاثي الأبعاد
| نظام بلوري | مجموعة نقطية | # | المجموعة الفراغية (حسب الترميز الدولي) | |
|---|---|---|---|---|
| ترميز هيرمان-موغان | ترميز شونفليس | |||
| ثلاثي الميل
(2) |
1 | C1 | 1 | P1 |
| 1 | Ci | 2 | P1 | |
| أحادي الميل
(13) |
2 | C2 | 3-5 | P2, P21, C2 |
| m | Cs | 6-9 | Pm, Pc, Cm, Cc | |
| 2/m | C2h | 10-15 | P2/m, P21/m, C2/m, P2/c, P21/c, C2/c | |
| معيني مستقيم
(59) |
222 | D2 | 16-24 | P222, P2221, P21212, P212121, C2221, C222, F222, I222, I212121 |
| mm2 | C2v | 25-46 | Pmm2, Pmc21, Pcc2, Pma2, Pca21, Pnc2, Pmn21, Pba2, Pna21, Pnn2, Cmm2, Cmc21, Ccc2, Amm2, Aem2, Ama2, Aea2, Fmm2, Fdd2, Imm2, Iba2, Ima2 | |
| mmm | D2h | 47-74 | Pmmm, Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna, Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn, Pbcn, Pbca, Pnma, Cmcm, Cmce, Cmmm, Cccm, Cmme, Ccce, Fmmm, Fddd, Immm, Ibam, Ibca, Imma | |
| رباعي
(68) |
4 | C4 | 75-80 | P4, P41, P42, P43, I4, I41 |
| 4 | S4 | 81-82 | P4, I4 | |
| 4/m | C4h | 83-88 | P4/m, P42/m, P4/n, P42/n, I4/m, I41/a | |
| 422 | D4 | 89-98 | P422, P4212, P4122, P41212, P4222, P42212, P4322, P43212, I422, I4122 | |
| 4mm | C4v | 99-110 | P4mm, P4bm, P42cm, P42nm, P4cc, P4nc, P42mc, P42bc, I4mm, I4cm, I41md, I41cd | |
| 42m | D2d | 111-122 | P42m, P42c, P421m, P421c, P4m2, P4c2, P4b2, P4n2, I4m2, I4c2, I42m, I42d | |
| 4/mmm | D4h | 123-142 | P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P42/mmc, P42/mcm, P42/nbc, P42/nnm, P42/mbc, P42/mnm, P42/nmc, P42/ncm, I4/mmm, I4/mcm, I41/amd, I41/acd | |
| ثلاثي
(25) |
3 | C3 | 143-146 | P3, P31, P32, R3 |
| 3 | S6 | 147-148 | P3, R3 | |
| 32 | D3 | 149-155 | P312, P321, P3112, P3121, P3212, P3221, R32 | |
| 3m | C3v | 156-161 | P3m1, P31m, P3c1, P31c, R3m, R3c | |
| 3m | D3d | 162-167 | P31m, P31c, P3m1, P3c1, R3m, R3c, | |
| سداسي
(27) |
6 | C6 | 168-173 | P6, P61, P65, P62, P64, P63 |
| 6 | C3h | 174 | P6 | |
| 6/m | C6h | 175-176 | P6/m, P63/m | |
| 622 | D6 | 177-182 | P622, P6122, P6522, P6222, P6422, P6322 | |
| 6mm | C6v | 183-186 | P6mm, P6cc, P63cm, P63mc | |
| 6m2 | D3h | 187-190 | P6m2, P6c2, P62m, P62c | |
| 6/mmm | D6h | 191-194 | P6/mmm, P6/mcc, P63/mcm, P63/mmc | |
| مكعب
(36) |
23 | T | 195-199 | P23, F23, I23, P213, I213 |
| m3 | Th | 200-206 | Pm3, Pn3, Fm3, Fd3, Im3, Pa3, Ia3 | |
| 432 | O | 207-214 | P432, P4232, F432, F4132, I432, P4332, P4132, I4132 | |
| 43m | Td | 215-220 | P43m, F43m, I43m, P43n, F43c, I43d | |
| m3m | Oh | 221-230 | Pm3m, Pn3n, Pm3n, Pn3m, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c, Im3m, Ia3d | |
المراجع
- Barlow, W (1894), "Über die geometrischen Eigenschaften starrer Strukturen und ihre Anwendung auf Kristalle", Z. Kristallogr. 23: 1–63
- Bieberbach, Ludwig (1911), "Über die Bewegungsgruppen der Euklidischen Räume", Mathematische Annalen 70 (3): 297–336, doi:10.1007/BF01564500, ISSN 0025-5831
- Bieberbach, Ludwig (1912), "Über die Bewegungsgruppen der Euklidischen Räume (Zweite Abhandlung.) Die Gruppen mit einem endlichen Fundamentalbereich", Mathematische Annalen 72 (3): 400–412, doi:10.1007/BF01456724, ISSN 0025-5831
- Brown, Harold; Bülow, Rolf; Neubüser, Joachim; Wondratschek, Hans (1978), Crystallographic groups of four-dimensional space, New York: Wiley-Interscience John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-03095-9, MR0484179
- Burckhardt, Johann Jakob (1947), Die Bewegungsgruppen der Kristallographie, Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften, 13, Verlag Birkhäuser, Basel, MR0020553
- Conway, John Horton; Delgado Friedrichs, Olaf; Huson, Daniel H.; Thurston, William P. (2001), "On three-dimensional space groups", Beiträge zur Algebra und Geometrie. Contributions to Algebra and Geometry 42 (2): 475–507, ISSN 0138-4821, MR1865535, [١]
- Fedorov, E. S. (1891), "Symmetry of Regular Systems of Figures", Zap. Mineral. Obch. 28 (2): 1–146
- Fedorov, E. S. (1971), Symmetry of crystals, ACA Monograph, 7, American Crystallographic Association
- Hahn, Th. (2002), Hahn, Theo, ed., International Tables for Crystallography, Volume A: Space Group Symmetry, A (5th ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1107/97809553602060000100, ISBN 978-0-7923-6590-7, [٢]
- Hall, S.R. (1981), "Space-Group Notation with an Explicit Origin", Acta Cryst. A37: 517–525
- Kim, Shoon K. (1999), Group theoretical methods and applications to molecules and crystals, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-64062-6, MR1713786
- Plesken, Wilhelm; Schulz, Tilman (2000), "Counting crystallographic groups in low dimensions", Experimental Mathematics 9 (3): 407–411, ISSN 1058-6458, MR1795312, [٣]
- Schönflies, Arthur Moritz (1891), "Theorie der Kristallstruktur", Gebr. Bornträger, Berlin.
- Zassenhaus, Hans (1948), "Über einen Algorithmus zur Bestimmung der Raumgruppen", Commentarii Mathematici Helvetici 21: 117–141, doi:10.1007/BF02568029, ISSN 0010-2571, MR0024424, [٤]
de:Raumgruppe Space group]] eo:Kristalografia grupo fa:گروه فضایی fr:Groupe d'espace he:חבורת סימטריות מרחבית it:Gruppo spaziale ja:空間群 ko:공간군 nl:Ruimtegroep pt:Grupo de espaço ru:Кристаллографическая группа sl:Prostorska skupina
