مجموعة عدودة

في الرياضيات، يستخدم مصطلح معدود أو قابل للعد، بشكل مغاير للمفهوم السائد، فهو يعبر عن قدرتنا عن نسب كل عنصر من المجموعة لأحد أعداد مجموعة الأعداد الطبيعية أي قدرتنا أن ننسب لكل عنصر عدد طبيعي يمثل ترتيبه.

تعتبر المجموعة معدودة countable إذا كان عدد العناصر فيها منتهيا أو إذا كانت تحوي نفس عدد العناصر التي تحويها مجموعة الأعداد الطبيعية natural number. قام كانتور بتقديم تعريف آخر للمصطلح وهو أن المجموعة تكون معدودة إذا أمكن مقابلة عناصرها واحدا لواحد مع مجموعة جزئية من الأعداد الطبيعية. فبما أن الأعداد الطبيعية هي المستعملة دوما بغرض العد فإن أي مجموعة تفوق هذه المجموعة بالحجم تعتبر غير معدودة وغير قابلة للعد uncountable.

الأحجام المختلفة للمجموعات غير المنتهية من اختصاص نظرية الأعداد الترتيبية.

تعريف رياضي

تكون المجموعة S معدودة countable إذا وجدت دالة متباينة injective :

$f:S\to \mathbb{\mathbb{N}}$

اذا كان f تقابليا عندئذ تدعى لامنتهية عديا countably infinite.

مع هذا فإن بعض المؤلفين يستخدم مصطلح معدود countable ليدل على ما هو غير منتهي عديا countably infinite.

مبرهنة:

إذا كانت S مجموعة غير فارغة عندئذ تكون العبارات التالية متكافئة :

(1) S مجموعة معدودة

(2) هناك دالة متباينة تحقق ما يلي :

$f:S\to \mathbb{\mathbb{N}}$ 

(3) هناك دالة غامرة

$g:\mathbb{\mathbb{N}}\to S$

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Изброимо множество bn:গণনাযোগ্য সেট ca:Conjunt numerable cs:Spočetná množina da:Tællelig mængde de:Abzählbarkeit Countable set]] eo:Kalkulebla aro es:Conjunto numerable fa:مجموعه شمارا fi:Numeroituva joukko fr:Ensemble dénombrable gl:Conxunto contábel he:קבוצה בת מנייה is:Teljanlegt mengi it:Insieme numerabile ja:可算集合 ka:თვლადი სიმრავლე kk:Саналымсыз жиын ko:가산 집합 lmo:Cungjuunt cüntàbil lt:Skaiti aibė nl:Aftelbare verzameling nn:Teljeleg no:Tellbar pl:Zbiór przeliczalny pt:Conjunto contável ru:Счётное множество simple:Countable set sk:Spočítateľná množina sl:Števna množica sr:Пребројив скуп sv:Uppräknelig ta:எண்ணுறுமையும் எண்ணுறாமையும் uk:Зліченна множина vi:Tập hợp đếm được zh:可數集