متسلسلة (رياضيات)

في الرياضيات تعتبر المتسلسلة أو السلسلة مجموع لمتتالية من الحدود. حيث أن هذه الحدود قد تكون أعداداً أو دالات.

$S_n=a_0+a_1+a_2+\cdots +a_n=\sum _{k=0}^n{a}_k$

يتم توليد حدود المتسلسلة عادة من خلال قاعدة معينة أو صيغة رياضية أو خوارزمية أو تعاقب من القياسات أو حتى بواسطة التوليد العشوائي للأعداد مثلا. عندما يكون هناك حدود لانهائية فإن المتسلسلة تدعى متسلسلة لانهائية. على عكس المجاميع المنتهية، تحتاج المتسلسلات لفهم وتخطيط بعض أدوات التحليل الرياضي.

خواص أساسية

يمكن لحدود السلسلة أن تتألف من أي من المجموعات المختلفة بما فيها الأعداد الحقيقية والأعداد المركبة والدوال. التعريف المستعمل هنا سيكون للأعداد الحقيقية ولكنه قابل للتعميم.

بدلالة تعاقب لانهائي من الأعداد الحقيقية تعرف { a_n }

$S_N=\sum _{n=1}^N{a}_n=a_1+a_2+a_3+\cdots +a_N.$

تدعى S_N المجموع الجزئي لـ N من التتابعات { a_n }, أو المجموع الجزئي للسلسلة . سلسلة تعاقب مجاميع جزئية, { S_N }.

مواضيع مرتبطة

• متسلسلة قوى
• متسلسلة تايلور
• متسلسلة لوران

ملف:Science-symbol-2.png

هذه بذرة مقالة عن موضوع علمي تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Числов ред bs:Red (matematika) ca:Sèrie matemàtica cs:Řada (matematika) da:Række (matematik) de:Reihe (Mathematik) el:Σειρά Series (mathematics)]] eo:Serio (matematiko) es:Serie matemática fa:سری (ریاضیات) fi:Sarja (matematiikka) fr:Série (mathématiques) gan:級數 gl:Serie (matemáticas) he:טור (מתמטיקה) hi:श्रेणी (गणित) hr:Red (matematika) hu:Numerikus sorok is:Röð (stærðfræði) it:Serie ja:級数 ka:მწკრივი (მათემატიკა) ko:급수 lt:Skaičių eilutės ml:ശ്രേണി ms:Siri (matematik) ne:श्रेणी nl:Reeks (wiskunde) no:Rekke (matematikk) pl:Szereg (matematyka) pt:Série (matemática) ro:Serie (matematică) ru:Числовой ряд scn:Seri (matimatica) sk:Rad (matematika) sl:Vrsta (matematika) sr:Ред (математика) sv:Serie (matematik) th:อนุกรม tr:Seri (matematik) uk:Ряд (математика) ur:سلسلہ (ریاضی) vi:Chuỗi (toán học) zh:级数