متجه الوحدة

في الرياضيات يعرف متجه الوحدة (بالإنجليزية: Unit vector) في الفضاء الشعاعي المنظم على أنه متجه (أحياناً متجه بعدي) له طول 1 (وحدة طولية). يرمز إلى متجه الوحدة عادة باستخدام حرف بالحالة الصغيرة مع إشارة الزاوية (رمز رياضي) فوقه مثل القبعة. مثال: $\hat{ı}$.

الجداء الداخلي لمتجهي وحدة في الفضاء الإقليدي هو بشكل بسيط جيب تمام الزاوية الحاصلة بينهما. نستنتج هذا باستبدال قيم المتجهات بـ 1 في علاقة الجداء الداخلي الاتجاهي.

نظام الإحداثيات الديكارتية

في نظام الإحداثيات الديكارتية الثلاثي الأبعاد، يشار إلى متجه الوحدة على المحاور الثلاثة X, Y, Z باسم النواظم. وتعطى كما يلي:

$\hat{\mathit{ı}}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right],\hat{\mathit{ȷ}}=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right],\hat{\mathit{k}}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

في الإحداثيات الإسطوانية

متجهات الوحدة المخصصة للإحداثيات الإسطوانية هي: $\hat{\mathit{s}}$ وهي المسافة من محور التناظر، $\hat{\mathit{\varphi }}$ وهي الزاوية مقاسة بعكس عقارب الساعة من محور x الموجب، و$\hat{\mathit{z}}$.

يتم التحويل بين أسس الإحداثيات الإسطوانية المذكورة آنفاً وأسس الإحداثيات الديكارتية $\hat{x},\hat{y},\hat{z}$ كما يلي:

$\hat{\mathit{s}}$ = $\cos \varphi \hat{\mathit{x}}+\sin \varphi \hat{\mathit{y}}$

$\hat{\mathit{\varphi }}$ = $-\sin \varphi \hat{\mathit{x}}+\cos \varphi \hat{\mathit{y}}$

$\hat{\mathit{z}}=\hat{\mathit{z}}.$

الإحداثيات الكروية

متجهات الوحدة في نظام الإحداثيات الكروية هي $\hat{\mathit{r}}$ المسافة القطرية من مركز الكرة، $\hat{\mathit{\varphi }}$ الزاوية في المستوي x-y بعكس عقارب الساعة من المحور x، و math>\boldsymbol{\hat \theta}</math> الزاوية من محور z الموجب. العلاقة بين هذه المتجهات مع الإحداثيات الديكارتية هي كالتالي:

$\hat{\mathit{r}}=\sin \theta \cos \varphi \hat{\mathit{x}}+\sin \theta \sin \varphi \hat{\mathit{y}}+\cos \theta \hat{\mathit{z}}$

$\hat{\mathit{\theta }}=\cos \theta \cos \varphi \hat{\mathit{x}}+\cos \theta \sin \varphi \hat{\mathit{y}}-\sin \theta \hat{\mathit{z}}$

$\hat{\mathit{\varphi }}=-\sin \varphi \hat{\mathit{x}}+\cos \varphi \hat{\mathit{y}}$

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

am:አሃድ ጨረር bg:Единичен вектор ca:Vector unitari da:Enhedsvektor de:Einheitsvektor Unit vector]] eo:Unuobla vektoro es:Vector unitario fi:Yksikkövektori fr:Vecteur unitaire he:וקטור יחידה id:Vektor satuan is:Einingarvigur it:Versore ja:単位ベクトル kk:Бірлік вектор ko:단위벡터 lt:Vienetinis vektorius lv:Vienības vektors ms:Vektor unit nl:Eenheidsvector nn:Einingsvektor pl:Wersor pt:Vetor unitário ru:Единичный вектор sk:Jednotkový vektor sl:Enotski vektor sv:Enhetsvektor th:เวกเตอร์หนึ่งหน่วย uk:Одиничний вектор zh:单位向量