مبرهنة ديكارت

ملف:Descartes Circles.svg

دوائر تقبيل، ثلاث دوائر معطاة فرضاً (لون أسود)، والمطلوب حساب نصف قطر الدائرة الرابعة (لون أحمر) المماسة للدوائر الثلاث المفترضة.

في الهندسة الرياضية، مبرهنة ديكارت هي مبرهنة تقيم علاقة بين أربع دوائر تقبيل. وقد سميت هذه المبرهنة نسبة إلى رينيه ديكارت. من الممكن أن تسختدم هذه المبرهنة لإنشاء دائرة مماسة لثلاث دوائر متماسة مفترضة.

نص المبرهنة

• إذا كان لأربع دوائر متماسة درجة انحناء k_i حيث (i = 1…4)، عندها تنص مبرهنة ديكارت مايلي:

$(1)$

$(k_1+k_2+k_3+k_4{)}^2=2(k_1^2+k_2^2+k_3^2+k_4^2).$

• وعند محاولة إيجاد نصف قطر دائرة رابعة مماسة لثلاث داوئر تقبيل، فتكتب العلاقة بالشكل:

$(2)$

$k_4=k_1+k_2+k_3\pm 2\sqrt{k_1{k}_2+k_2{k}_3+k_3{k}_1}.$

حيث إشارة ± تشير إلى وجود حلين.

• وباستخدام أنصاف أقطار الدوائر، تصبح العلاقة بالشكل:

${(\pm {\frac{1}{r}}_1+{\frac{1}{r}}_2+{\frac{1}{r}}_3+{\frac{1}{r}}_4)}^2=2(\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r_4^2}).$

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

de:Satz von Descartes Descartes' theorem]] es:Teorema de los círculos de Descartes fi:Descartesin neljän ympyrän lause fr:Théorème de Descartes hr:Descartesov teorem it:Teorema di Descartes ko:데카르트 정리 nl:Cirkels van Soddy sh:Descartesov teorem ta:டேக்கார்ட்டின் தேற்றம்