مبرهنة الألوان الأربعة
مبرهنة الألوان الأربعة تنص على أنه يمكن لأي مستوى مقسّم إلى عدّة مناطق أن يلّون فقط بأربعة ألوان على أكثر تقدير, بحيث لا تلون منطقتان متجاورتان (لهما نفس الحدود) بنفس اللون، إلا في حالة تشاركهما في نقطة واحدة.
برهان منطقي
- الفكرة العامة هو أن أي منطقة إذا كانت محاطة بعدد زوجي من المناطق فإننا نحتاج فقط لعدد 3 ألوان لتلوين المنطقة والمناطق المحيطة بها مباشرة - لون 1 للمنطقة نفسها - لون 2 لأول منطقة من المناطق المحيطة بها ثم لون 3 للمنطقة التالية من المناطق المحيطة وهكذا بالتبادل 2 ثم 3 وتنتهي أخر منطقة باللون 3 دون وجود منطقتين متجاورتين لهما نفس اللون.
- أم إذا كانت المنطقة محاطة بعدد فردي من المناطق فنحتاج لأربعة ألوان فقط واللون الرابع لتلوين المنطقة الأخيرة والتي ترتيبها فردي حيث تليها المنطقة الأولي والتي ترتيبها فردي أيضا ومن ثم فإن أقصي عدد من الألوان المختلفة والتي تلزم لتلوين خريطة تضم عددا من المناطق هو أربعة ألوان فقط
البرهنة
من الممكن, ربط مشكل الألوان الأربعة, بمشكلة تلوين المخطط
نربط كل رسم, بمخطط عادي كل رأس يمثل منطقة, ويتم ربط الرؤوس التي تمثل مناطق لها نفس الحدود.
هذا يعني أن تلوين الخريطة مرتبط بتلوين المخطط المستوي المرتبط بالخريطة. وهكذا تكون خوارزمية التلوين كما يلي:
خوارزمية التلوين
ملاحظة: نستعمل الأرقام 1، 2، 3 و 4 للتعبير عن الألوان الأربعة.
- رسم المخطط المستوي المرتبط بالخريطة.
- نأخد مثلثا ونلون رؤوسه بالألوان 1، 2 و 3.
- انطلاقا من هذا المثلث نحاول تلوين القمم باستعمال الألوان الثلاث الأولى.(سيكون التلوين في هذه الحالة إجباريا).
- نأخد مثلثا آخر غير ملون ونعيد المرحلتين رقم 2 و 3.
- نستعمل اللون الرابع فقط في الحالة التي تكون فيها قمة ما مرتبطة في آن واحد بثلاثة قمم ذات 3 ألوان مختلفة.
- نعود للخريطة ونلونها حسب الألوان المحصل عليها.
| ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg | بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات. |
bn:চার বর্ণ উপপাদ্য ca:Teorema dels quatre colors cs:Problém čtyř barev da:Firfarveproblemet de:Vier-Farben-Satz Four color theorem]] eo:Teoremo kun kvar koloroj es:Teorema de los cuatro colores eu:Lau koloreen teorema fa:قضیه چهاررنگ fi:Neliväriongelma fr:Théorème des quatre couleurs gl:Teorema das catro cores he:משפט ארבעת הצבעים hi:चार रंग की प्रमेय hu:Négyszín-tétel io:Problemo di quar kolori it:Teorema dei quattro colori ja:四色定理 ka:ოთხი ფერის პრობლემა ko:4색정리 lt:Keturių spalvų teorema nl:Vierkleurenstelling pl:Twierdzenie o czterech barwach pms:Teorema dij quatr color pt:Teorema das quatro cores ro:Teorema celor patru culori ru:Проблема четырёх красок simple:Four color theorem sl:Izrek štirih barv sv:Fyrfärgssatsen th:ทฤษฎีบทสี่สี tr:Dört renk teoremi uk:Проблема чотирьох фарб ur:چار رنگی مسئلہ vi:Định lý bốn màu zh:四色定理
