كثافة الشحنة

كثافة الشحنة الخطية ، السطحية أو الحجمية هي كمية الشحنة الكهربائية المارة في خط أو سطح أو حجم معين. يتم قياس كثافة الشحنة بوحدة الكولوم لكل متر (C/m)، أو الكولوم لكل متر مربع (C/m²) أو الكولوم لكل متر مكعب (C/m³). بما أنه هناك شحنات موجبة و شحنات سالبة ، لذلك يمكن لكثافة الشحنة أن تأتي سالبة القيمة.

كثافة الشحنة التقليدية

كثافة الشحنة المتجانس

بالنسبة للحالة الخاصة للتجانس، كثافة الشحنة التي تكون غير معنمدة على الموقع تساوي : ${\rho }_{q,0}$ المعادلة يتم تبسيطها إلى:

$Q=V\cdot {\rho }_{q,0}$

الإثبات أو البرهان لهذا بسيط، نبدأ بتعريف الشحنة لأي حجم معين:

$Q=\underset{V}{\int }{\rho }_q(\mathbf{r})\mathrm{d}V$

ثم تعريف التجانس, ${\rho }_q(\mathbf{r})$ ثم نتخلى عن الثابت ${\rho }_{q,0}$ و نفاضل الصيغ الثابتة و الغير ثابتة, و باستخدام خصائص التكامل نستطيع أن نبعده خارج التكامل مما ينتج :

$Q={\rho }_{q,0}\underset{V}{\int }\mathrm{d}V={\rho }_{q,0}\cdot V$

إذاً,

$Q=V\cdot {\rho }_{q,0}$

البرهان المكافئ لكثافة الشحنة الخطية أو السطحية تتبع الخطوات السابقة كما بالأعلى.

كثافة الشحنة الكمية

في ميكانيكا الكم , كثافة الشحنة ترتبط بدالة الموجة عبر المعادلة $\psi (\mathbf{r})$

${\rho }_q(\mathbf{r})=q\cdot |\psi (\mathbf{r}){|}^2$

عندها يتم تعامد دالة الموجة كالتالي

$Q=q\cdot \int |\psi (\mathbf{r}){|}^{2}d\mathbf{r}$

التطبيقات

كثافة الشحنة تظهر في المعادلة المستمرة ، و التي تنتج من معادلات ماكسويل في النظرية الكهرومغناطيسية.

المصادر

بوابة:فيزياء

بوابة فيزياء

ملف:Science.jpg

هذه بذرة مقالة عن الفيزياء تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ca:Densitat de càrrega de:Ladungsdichte Charge density]] es:Carga eléctrica#Densidad de carga eléctrica fa:چگالی بار الکتریکی fi:Varaustiheys fr:Densité de charge he:צפיפות מטען it:Densità di carica ja:電荷密度 ka:მუხტის სიმკვრივე ko:전하 밀도 mn:Цэнэгийн нягт nl:Ladingsdichtheid pl:Gęstość ładunku elektrycznego pt:Densidade de carga ru:Плотность заряда sl:Gostota naboja tr:Yük yoğunluğu uk:Густина заряду zh:電荷密度