قابلية القسمة

قابلية القسمة لأي عددين صحيحين b و a ، نقول أن a يقبل القسمة على b إذا أمكن كتابة a = bc ، حيث c عدد صحيح . أي أن ناتج قسمة a على b يكون عددا صحيحا بدون باق. حيث باقي القسمة يساوي صفر ، و تكتب b|a و تقرأ b يقسم a .

ملاحظات

• العددان 1 ، -1 يقسمان أي عدد صحيح .
• كل عدد صحيح a يقبل على القسمة على نظريه الجمعي -a .
• كل عدد صحيح يقسم العدد 0 إلا العدد 0 نفسه .
• إذا كان a|b ، فإن b مضاعف لـ a و a قاسم لـ b .
• الأعداد الزوجية هي الأعداد التي تقبل القسمة على 2 .
• الأعداد الفردية هي الأعداد التي لا تقبل القسمة على 2 .

قواعد قابلية القسمة

هناك عدة قواعد لمعرفة قابلية القسمة لبعض الأعداد فمثلا:

1. 1

• كل الأعداد الصحيحة تقبل القسمة على 1 .

1. 2

• كل عدد يحقق أن رقم الآحاد فيه زوجي ( 0,2,4,6,8 ) يقبل القسمة على 2 .
• أمثلة : 34|2 لأن رقم الأحاد في 34 هو 4 و هو زوجي ، و كذلك في الأعداد 46 و 98 و 1020 ... .

1. 3

• إذا كان مجموع أرقام خانات عدد ما يقبل القسمة على 3 فإن هذا العدد يقبل القسمة على 3 .
• أمثلة : 75|3 لأن 7+5|3 و كذلك في الأرقام 603 و 4506 و 9630 ... .

المقسوم عليه	شرط قابلية القسمة	أمثلة
1	لا يوجد شرط.	كل الأعداد الصحيحة تقبل القسمة على 1 .
2	رقم الآحاد يكون عدد زوجي (0،2،4،6،8).	294 يقبل القسمة على 2 ، لأن رقم الآحاد في العدد 294 هو "4" زوجي.
3	مجموع أرقام خانات العدد يقبل القسمة على 3.	3 ، لأن 4 + 0 + 5 = 9 و التي تقبل القسمة على 3. 16,499,205,854,376|3 ، لأن 1+6+4+9+9+2+0+5+8+5+4+3+7+6 =69 التي تقبل القسمة على 3.
	Subtract the quantity of the digits 2, 5 and 8 in the number from the quantity of the digits 1, 4 and 7 in the number.	Using the example above: 16,499,205,854,376 has four of the digits 1, 4 and 7; four of the digits 2, 5 and 8; ∴ Since 4 − 4 = 0 is a multiple of 3, the number 16,499,205,854,376 is divisible by 3.
4	العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4.	40832: لأن 32 يقبل القسمة على 4.
	If the tens digit is even, and the ones digit is 0, 4, or 8. If the tens digit is odd, and the ones digit is 2, or 6.	40832: 3 is odd, and the last digit is 2.
	Twice the tens digit, plus the ones digit.	40832: 2 × 3 + 2 = 8, which is divisible by 4.
5	رقم الآحاد يكون 0 أو 5.	495: لأن رقم الآحاد 5.
6	يحقق شرطي القسمة على 2 و 3 معا.	1,458: لأن 1 + 4 + 5 + 8 = 18, وبالتالي يقبل القسمة على 3، كما أن رقم الآحاد زوجي فهو يقبل القسمة على 2 أيضا.
7	Form the alternating sum of blocks of three from right to left.	1,369,851: 851 - 369 + 1 = 483 = 7 × 69
	Subtract 2 times the last digit from the rest. (Works because 21 is divisible by 7.)	483: 48 - (3 × 2) = 42 = 7 × 6.
	Or, add 5 times the last digit to the rest. (Works because 49 is divisible by 7.)	483: 48 + (3 × 5) = 63 = 7 × 9.
	Or, add 3 times the first digit to the next. (Works because 10a + b - 7a = 3a + b - last number has the same remainder)	483: 4×3 + 8 = 20 remainder 6, 6×3 + 3 = 21.
8	If the hundreds digit is even, examine the number formed by the last two digits.	624: 24.
	If the hundreds digit is odd, examine the number obtained by the last two digits plus 4.	352: 52 + 4 = 56.
	Add the last digit to twice the rest.	56: (5 × 2) + 6 = 16.
	Examine the last three digits	34152: Examine divisibility of just 152: 19 × 8
	Add four times the hundreds digit to twice the tens digit to the ones digit.	34152: 4 × 1 + 5 × 2 + 2 = 16
9	Sum the digits.	2,880: 2 + 8 + 8 + 0 = 18: 1 + 8 = 9.
10	The last digit is 0.	130: the last digit is 0.
11	حاصل طرح مجموع أرقام خاناتها الزوجية من مجموع أرقام خاناتها الفردية يقبل القسمة على 11.	918,082: 9 - 1 + 8 - 0 + 8 - 2 = 22.
	Add the digits in blocks of two from right to left.	627: 6 + 27 = 33.
	Subtract the last digit from the rest.	627: 62 - 7 = 55.
12	It is divisible by 3 and by 4.	324: it is divisible by 3 and by 4.
	Subtract the last digit from twice the rest.	324: 32 × 2 − 4 = 60.
13	Form the alternating sum of blocks of three from right to left.	2,911,272: -2 + 911 - 272 = 637
	Add 4 times the last digit to the rest.	637: 63 + 7 × 4 = 91, 9 + 1 × 4 = 13.
14	It is divisible by 2 and by 7.	224: it is divisible by 2 and by 7.
	Add the last two digits to twice the rest. The answer must be divisible by 14.	364: 3 × 2 + 64 = 70.
15	It is divisible by 3 and by 5.	390: it is divisible by 3 and by 5.
16	If the thousands digit is even, examine the number formed by the last three digits.	254,176: 176.
	If the thousands digit is odd, examine the number formed by the last three digits plus 8.	3,408: 408 + 8 = 416.
	Add the last two digits to four times the rest.	176: 1 × 4 + 76 = 80. 1168: 11 × 4 + 68 = 112.
	Examine the last four digits.	157,648: 7,648=428 × 16.
17	Subtract 5 times the last digit from the rest.	221: 22 - 1 × 5 = 17.
18	It is divisible by 2 and by 9.	342: it is divisible by 2 and by 9.
19	Add twice the last digit to the rest.	437: 43 + 7 × 2 = 57.
20	It is divisible by 10, and the tens digit is even.	360: is divisible by 10, and 6 is even.
	If the number formed by the last two digits is divisible by 20.	480: 80 is divisible by 20.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

Divisibility rule]] fr:Critère de divisibilité