فتل

ملف:Torsionskraft.png

سيخ دائري يتعرض لعزم دوران الحـَـدْرَجـَـة من جهتين

إن عملية الحدرجة أو الفتل (بالإنكليزية: Torsion) هي واحدة من الجهود الرئيسية التي يمكن أن يخضع لها جسم مرن ما، إلى جانب الشد ، الضغط ، التننية والقصّ. الحـَـدْرَجـَـة تصف وتميـّـز التواء جسم مرن عندما يقع تحت تأثير عزم دوران الحدرجة.

ملف:L-Torsion.png

سيخ أسطواني مكبوس في جدار من جهة وهو يتعرض لعزم دوران الحـَـدْرَجـَـة من جهة أخرى

ويتحقق إيجاد الإجهاد الناتج عن ذاك - وهو إجهاد القصّ (shear stress) - كالآتي:

الصنف : سيخ أسطواني بمساحة ثابتة لأي ّ مقطع متعامد للمحور $z$ :

الأوضاع الجيومترية :

$\gamma (r)l=\phi r$

فيها :

$\gamma (r)$ : زاوية على السطح الأسطواني من السيخ ، وهي دالـّـة بحجـّـة $r$

$r$ : نصف قطر السيخ الأسطواني أو كعبرة السيخ الأسطواني

$[r]=1m$

$l$ : طول السيخ

$[l]=1m$

$\phi$ : زاوية الالتواء

إجهاد القصّ (shear stress) :

$\tau (r)=G\cdot \gamma (r)=G\phi \cdot \frac{r}{l}$

فيها :

$\tau (r)$ : إجهاد القصّ ، وهذا يعتبر دالـّـة بحجـّـة $r$

$[\tau ]=1N{m}^{-2}$

$G$ : معامل القصّ (shear modulus)

$[G]=1N{m}^{-2}$

والكمـّـيـّـات الأخرى هي مذكورة سابقاً.

أمـّـا عزم دوران الحدرجة فهو يـُـكتسـَـب من توازن الأعزام :

$\underset{A}{\int }r\cdot \tau (r)dA-T_t=0$

فيها :

$T_t$ : عزم دوران الحدرجة ، موجـّـه في المثل المختار تجاه المحور $z$

$[T_t]=1Nm$

$A$ : مساحة مقطع السيخ - بمقطع ٍ الذي يأتي في المثل المختار هنا متعامد للمحور $z$

$[A]=1m^2$

وذلك يؤدّي إلى :

$G\cdot \frac{\phi }{l}\underset{A}{\int }{r}^{2}dA-T_t=0$

فيها :

$I_p=\underset{A}{\int }{r}^{2}dA$ : عزم مساحي قطبي للعطالة (polar area moment of inertia)

$[I_p]=1m^4$

المعادلة الأخيرة تؤدّي مع معادلة أجهاد القصّ إلى :

$\frac{\phi }{l}=\frac{T_t}{G{I}_p}$

وذلك يسمح الحصول على زاوية الاِلتواء على الفور :

$\phi =\frac{T_{t}l}{G{I}_p}$

و يتمّ إيجاد إجهاد القصّ بمعادلة الإجهاد فوق :

$\tau (r)=\frac{T_t}{I_p}\cdot r$

أنظر أيضاً

• جسم صلب (solid body)
• مرونة (elasticity)
• اهتزاز حدرجي (torsional vibration)

مصادر ومراجع

• Arthur P. Boresi, Richard J. Schmidt: Advanced mechanics of materials. 6th ed., Wiley, Hoboken, NJ 2003, ISBN 978-0-471-43881-6

ملف:Nuvola apps kfig.svg

هذه بذرة مقالة عن الهندسة التطبيقية تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

bg:Усукване bs:Torzija (mehanika) ca:Torsió (mecànica) de:Torsion (Mechanik) Torsion (mechanics)]] es:Torsión mecánica et:Vääne fa:پیچش fr:Torsion he:מאמץ פיתול ia:Torsion it:Torsione kk:Торсион ko:비틀림 nl:Wringspanning pl:Skręcanie ru:Торсион simple:Torsion (mechanics) sl:Vzvoj sv:Vridning