عدد مثلثي

العدد المثلثي هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل:

$T_n=1+2+3+\cdots +(n-1)+n=\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^2+n}{2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2}).$

تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي: 1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - ...

علاقة العدد المثلثي بالأعداد الشكلية

للأعداد المثلثية علاقة وطيدة بالأعداد الشكلية الأخرى. حيث يعتبر العدد المثلثي نفسه عدد شكلي يمثل مثلث. إن مجموع عددين مثلثيين متتاليين يعطي عدد مربعي.

$T_n+T_{n-1}=(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2})+(\frac{{(n-1)}^2}{2}+\frac{n-1}{2})=(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2})+(\frac{n^2}{2}-\frac{n}{2})=n^2.$

وهذه العلاقة تمثل رسومياً كالتالي:

16

ملف:Square number 16 as sum of two triangular numbers.svg

25

ملف:Square number 25 as sum of two triangular numbers.svg

فحص الأعداد المثلثية

يكون العدد x عدداً مثلثياً إذا كان العدد n في العلاقة التالية هو عدد صحيح:

$n=\frac{\sqrt{8x+1}-1}{2}.$

وصلات خارجية

• Triangular numbers at cut-the-knot
• There exist triangular numbers that are also square at cut-the-knot
• إيريك ويستاين، عدد مثلثي، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ca:Nombre triangular cs:Trojúhelníkové číslo da:Trekanttal de:Dreieckszahl Triangular number]] es:Número triangular fi:Kolmioluku fr:Nombre triangulaire he:מספר משולשי hu:Háromszögszámok is:Þríhyrningstala it:Numero triangolare ja:三角数 ko:삼각수 la:Numerus triangularis nl:Driehoeksgetal no:Trekanttall pl:Liczba trójkątna pt:Número triangular ro:Număr triunghiular ru:Треугольное число simple:Triangular number sl:Trikotniško število sv:Triangeltal ta:முக்கோண எண் tr:Üçgensel sayı uk:Трикутне число vi:Số tam giác zh:三角形數