عدد مثالي

العدد المثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه بما فيها 1. اكتشف اقليدس وبرهن على أنه إذا كان $M=2^p-1$ عدد أولي ميرسن, فالعدد $M\cdot \left(\frac{M+1}{2}\right)=2^{p-1}(2^p-1)$ مثالي.

لا نعرف إذا كانت هناك أعداد فردية مثالية, عدد مثل ذلك يجب أن يكون تفكيكا على الأقل ل11 عدد أولي على أن يكون أحدها أكبر من 30000, وأن يكون أكبر من $10^{300}$.

أمثلة

4 أعداد الأولى كانت معروفة مند القديم. تم اكتشف 43 عدد مثالي فقط في 25 دجنبر 2005.

12 عدد مثالي الأولى هي :

• 6=1+2+3
• 28=1+2+4+7+14
• 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
• 8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
• 33550336
• 8589869056
• 137438691328
• 2305843008139952128
• 2658455991569831744654692615953842176
• 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
• 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
• 14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Съвършено число bn:নিখুঁত সংখ্যা br:Niver peurvat ca:Nombre perfecte cs:Dokonalé číslo da:Fuldkomne tal de:Vollkommene Zahl el:Τέλειος αριθμός Perfect number]] eo:Perfekta nombro es:Número perfecto fi:Täydellinen luku fr:Nombre parfait gl:Número perfecto he:מספר משוכלל hu:Tökéletes számok id:Bilangan sempurna is:Fullkomin tala it:Numero perfetto ja:完全数 ko:완전수 la:Numerus perfectus lmo:Nümar parfett lt:Tobulasis skaičius nap:Nummero perfetto nl:Perfect getal nn:Fulkomne tal no:Perfekt tall pl:Liczba doskonała pms:Nùmer përfet pt:Número perfeito ro:Număr perfect ru:Совершенное число scn:Nùmmuru pirfettu simple:Perfect number sk:Dokonalé číslo sl:Popolno število sq:Numrat e përsosur sr:Савршен број sv:Perfekt tal ta:நிறைவெண் (கணிதம்) th:จำนวนสมบูรณ์ tr:Mükemmel sayı uk:Досконале число vi:Số hoàn thiện zh:完全数