عدد كتالاني

في الرياضيات، تشكل الأعداد الكاتلانية (بالإنجليزية: Catalan numbers) سلسلة من الأعداد الطبيعية التي تظهر في العديد من مسائل العد والتي غالباً ما تحتوي على أجسام معرفة بشكل عودي. تم تسمية الأعداد الكاتلانية على اسم الرياضياتي البلجيكي أوجين تشارلز كاتالان (1814 - 1894).

يعطى العدد الكاتلاني ذو الترتيب n بشكل مباشر باستخدام الصيغة العاملية التالية:

$C_n=\frac{1}{n+1}(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})=\frac{(2n)!}{(n+1)!n!}\text{ for }n\ge 0.$

حيث تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد الكاتلانية بالشكل: 1 - 1 - 2 - 5 - 14 - 42 - 132 - 429 - 1430 - 4862 - 16796 - 58786 - 208012 - ...

وصلات خارجية

إيريك ويستاين، أعداد كاتلانية، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ca:Nombres de Catalan cs:Catalanova čísla de:Catalan-Zahl Catalan number]] eo:Katalana nombro es:Números de Catalan fa:دنباله کاتالان fi:Catalanin luku fr:Nombre de Catalan he:מספר קטלן hu:Catalan-szám it:Numero di Catalan ja:カタラン数 ko:카탈란 수 nl:Catalan-getal no:Catalantall pl:Liczby Catalana ru:Числа Каталана sk:Catalanovo číslo sl:Catalanovo število sq:Numrat e Catalanit sv:Catalantal ta:கேடலான் எண்கள் th:จำนวนแคทาแลน tr:Catalan sayıları uk:Число Каталана ur:Catalan number zh:卡塔兰数