صيغ فييتة

في الرياضيات، وتحديداً في الجبر يطلق اسم صيغ فييتة (بالإنجليزية: Viète's formulas) على الصيغ التي تربط جذور كثير حدود ما بمعاملات كثير الحدود هذا.

الصيغة الرياضية

إذا كان لدينا كثير الحدود التالي:

$P(X)=a_n{X}^n+a_{n-1}{X}^{n-1}+\cdots +a_{1}X+a_0$

من الدرجة $n\ge 1$ بمعاملات عقدية (بحيث أن المعاملات $a_0,a_1,\dots ,a_{n-1},a_n$ هي أعداد عقدية و$a_n$ لا يساوي الصفر)، وبحسب المبرهنة الأساسية في الجبر فإن لكثير الحدود هذا n جذر (ليس بالضرورة أن تكون متمايزة)$x_1,x_2,\dots ,x_n.$ حيث تنص صيغ فييتة على ما يلي

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+\dots +x_{n-1}+x_n=\frac{-a_{n-1}}{a_n}\\ (x_1{x}_2+x_1{x}_3+\cdots +x_1{x}_n)+(x_2{x}_3+x_2{x}_4+\cdots +x_2{x}_n)+\cdots +x_{n-1}{x}_n=\frac{a_{n-2}}{a_n}\\ ⋮\\ x_1{x}_2\dots x_n=(-1{)}^n\frac{a_0}{a_n}.\end{array}$

مثال

من أجل المعادلة $P(X)=a{X}^2+bX+c$ والتي هي معادلة من الدرجة الثانية فتعطي صيغ فييتة على أن جذور هذه المعادلة تحقق ما يلي:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1{x}_2=\frac{c}{a}.$

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Формули на Виет ca:Fórmules de Viète cs:Viètovy vzorce de:Satzgruppe von Vieta Vieta's formulas]] eo:Formuloj de Viète fi:Vietan kaavat fr:Relations entre coefficients et racines he:נוסחאות ויאטה hu:Viète-formulák it:Formule di Viète ja:根と係数の関係 km:ទ្រឹស្តីបទវ្យែត ko:근과 계수의 관계 lt:Vijeto teorema pl:Wzory Viète'a ro:Formulele lui Viète ru:Формулы Виета sk:Vietove vzťahy sr:Вијетове формуле tr:Vieta formülleri uk:Теорема Вієта vi:Định lý Viète zh:韦达定理