صيغة غير معينة

الصيغة غير المعينة أو الكمية غير المعينة في حساب التفاضل والتكامل وغيرها من فروع التحليل الرياضي هي صيغة جبرية تظهر أحيانًا في سياق الحل للنهايات. حل النهايات المنطوية على عمليات جبرية يكون بالتعويض عن الصيغة الفرعية (أو المتغير المستقل) بالقيمة التي يئول إليها، هذا التعويض قد ينتج عنه صيغة أو كمية غير كافية لتعيين النهاية الأصلية، تعرف بأنها صيغة أو كمية غير معينة. الصيغة غير المعينة لها صور عديدة هي: 0⁰, 0/0, 1^∞, ∞ − ∞, ∞/∞, 0 × ∞, و ∞⁰.

قائمة الصيغ الغير معينة

يبيّن الجدول التالي الصيغ الغير معينة للعمليات الحسابية القياسية والتحويلات .

صيغة غير معينة	الشروط	التحويل إلى 0/0	التحويل إلى ∞/∞
0/0	$$\begin{gathered} \underset{x\to c}{\lim }f(x)=0, \\ \underset{x\to c}{\lim }g(x)=0 \end{gathered}$$	—	$\underset{x\to c}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\underset{x\to c}{\lim }\frac{1/g(x)}{1/f(x)}$
∞/∞	$$\begin{gathered} \underset{x\to c}{\lim }f(x)=\mathrm{\infty }, \\ \underset{x\to c}{\lim }g(x)=\mathrm{\infty } \end{gathered}$$	$\underset{x\to c}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\underset{x\to c}{\lim }\frac{1/g(x)}{1/f(x)}$	—
0 × ∞	$$\begin{gathered} \underset{x\to c}{\lim }f(x)=0, \\ \underset{x\to c}{\lim }g(x)=\mathrm{\infty } \end{gathered}$$	$\underset{x\to c}{\lim }f(x)g(x)=\underset{x\to c}{\lim }\frac{f(x)}{1/g(x)}$	$\underset{x\to c}{\lim }f(x)g(x)=\underset{x\to c}{\lim }\frac{g(x)}{1/f(x)}$
1∞	$$\begin{gathered} \underset{x\to c}{\lim }f(x)=1, \\ \underset{x\to c}{\lim }g(x)=\mathrm{\infty } \end{gathered}$$	$\underset{x\to c}{\lim }f(x{)}^{g(x)}=\exp \underset{x\to c}{\lim }\frac{\ln f(x)}{1/g(x)}$	$\underset{x\to c}{\lim }f(x{)}^{g(x)}=\exp \underset{x\to c}{\lim }\frac{g(x)}{1/\ln f(x)}$
00	$\underset{x\to c}{\lim }f(x)=0^{+},\underset{x\to c}{\lim }g(x)=0$	$\underset{x\to c}{\lim }f(x{)}^{g(x)}=\exp \underset{x\to c}{\lim }\frac{g(x)}{1/\ln f(x)}$	$\underset{x\to c}{\lim }f(x{)}^{g(x)}=\exp \underset{x\to c}{\lim }\frac{\ln f(x)}{1/g(x)}$
∞0	$$\begin{gathered} \underset{x\to c}{\lim }f(x)=\mathrm{\infty }, \\ \underset{x\to c}{\lim }g(x)=0 \end{gathered}$$	$\underset{x\to c}{\lim }f(x{)}^{g(x)}=\exp \underset{x\to c}{\lim }\frac{g(x)}{1/\ln f(x)}$	$\underset{x\to c}{\lim }f(x{)}^{g(x)}=\exp \underset{x\to c}{\lim }\frac{\ln f(x)}{1/g(x)}$
∞ − ∞	$$\begin{gathered} \underset{x\to c}{\lim }f(x)=\mathrm{\infty }, \\ \underset{x\to c}{\lim }g(x)=\mathrm{\infty } \end{gathered}$$	$\underset{x\to c}{\lim }(f(x)-g(x))=\underset{x\to c}{\lim }\frac{1/g(x)-1/f(x)}{1/(f(x)g(x))}$	$\underset{x\to c}{\lim }(f(x)-g(x))=\ln \underset{x\to c}{\lim }\frac{e^{f(x)}}{e^{g(x)}}$

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

de:Unbestimmter Ausdruck (Mathematik) Indeterminate form]] fr:Indétermination de la forme 0/0 it:Forma indeterminata pl:Symbol nieoznaczony ro:Nedeterminare ru:Раскрытие неопределённостей zh:未定式