صيغة الثنائي المعممة

صيغة الثنائي المعمم تمكننا من نشر مجموع عنصرين مرفوع بقوة حقيقية أو مركبة ليصبح على شكل سلسلة وهو ما يعمم صيغة ثنائي نيوتن.

لدينا لكل عدد حقيقي أو مركب r، x وy (y ≠ 0) حيث |x/y|<1،

$(x+y{)}^r=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}(\genfrac{}{}{0ex}{}{r}{k})x^k{y}^{r-k}$

حيث $(\genfrac{}{}{0ex}{}{r}{k})=\frac{r(r-1)(r-2)\dots (r-k+1)}{k!}$ ضارب ثنائي.

(الذي يكون قي حالة k = 0 جذاء مفرغا وبالتالي مساو لـ 1، وفي حالة k = 1 مساو لـ r'، ولا تظهر في هذه الحالة العوامل الإضافية (r – 1)، إلخ.)

و تقرب السلسة الموتافقة من التلاقي وتبقى المعادلة صحيحة كلما كانت القيمة المطلقة لنسبة الأعداد الحقسقسة أو المركبة x وy أصغر من 1 قطعا.

مجموع متوالية هندسية حالة خاصة من الصيغة المتحصل عليها في حالة : y = 1 وr = -1.

و تبفى الصيغة صحيحة لعناصر من جبر باناخ، حيث xy = yx، وحيث لا يمكن "قلب" y و||x.y⁻¹||< 1.

de:Binomischer Lehrsatz Binomial theorem]] es:Teorema del binomio fr:Binôme généralisé ja:二項定理