زمرة أبيلية حرة

في الجبر التجريدي الزمرة الأبيلية الحرة هي زمرة أبيلية ذات أساس basis (مجموعة جزئية من عناصر أساسية) بحيث أن كل عنصر من هذه الزمرة يمكن أن يكتب بطريقة وحيدة ووحيدة فقط كتركيب خطي من عناصر هذا الأساس باستخدام معاملات صحيحية. للزمر الأبيلية خصائص جميلة تجعلها مشابهة للفضاءات الاتجاهية.

مثال

لتكن G زمرة تكون المجموع المباشر $\mathbb{\mathbb{Z}}\oplus \mathbb{\mathbb{Z}}$ لنسختين من المجموعة الدورية $\mathbb{\mathbb{Z}}$ بالشكل:

$G=\{(a,b)|a,b\in \mathbb{\mathbb{Z}}\}$.

أحد الأسس لهذه الزمرة هو {(1,0),(0,1)}. حيث إذا قلنا أن e₁ = (1,0) و e₂ = (0,1) عندها نستطيع أن نكتب العنصر (4,3) على الشكل:

(4,3) = 4e₁ + 3e₂.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

de:Freie abelsche Gruppe Free abelian group]] fr:Groupe abélien libre he:חבורה אבלית חופשית nl:Vrije abelse groep pl:Grupa abelowa wolna pt:Grupo abeliano livre uk:Вільна абелева група