دوائر أبولونية

ملف:Apollonian circles.svg

شكل 1: الدوائر الأبولونية، كل دائرة زرقاء تتقاطع مع كل دائرة حمراء بزاوية قائمة، والعكس صحيح

في الهندسة الرياضية، تعرف الدوائر الأبولونية (بالإنجليزية: Apollonian circles) على أنها مجموعتين من الدوائر بجيث تتقاطع كل دائرة من المجموعة الأولى مع كل دائرة في المجموعة الثانية بشكل متعامد (زاوية قائمة). وتشكل هذه الدوائر أساس لنظام الإحداثيات القطبية الثنائية. تم اكتشاف هذه الدوائر من قبل أبولونيوس بيرغا الإغريقي.

تعريف

تعرف مجموعات الدوائر الأبولونية بقطعة مستقيمة CD، بحيث تكون جميع دوائر المجموعة الأولى (الدوائر الزرقاء في الشكل 1) مختلفة من حيث المسافة عن C وD وتكون الدوائر الكبيرة محيطة بالدوائر الصغيرة ولا تشترك أي دائرتين بالمركز. أما دوائر المجموعة الثانية (الدوائر الحمراء في الشكل 1) تمر جميعها من النقطتين C وD.

تسمى مجموعة الدوائر الأولى بمسار النقار × بحيث تكون نسبة المسافة من X إلى C وإلى D هي ثابتة وقيمتها r:

$\{X\mid \frac{d(X,C)}{d(X,D)}=r\}.$

لاحظ أنه يحن تكون r أقرب إلى الصفر، تكون الدائرة أقرب إلى C وحين تكون r تتجه إلى اللانهاية، تكون الدائرة أقرب إلى D. أم حين تكون r=1، فتصبح الدائرة خطا مستقيما وهو الخط المتعامد مع منتصف CD. والمعادلة التي تُعرِف هذه الدوائر كمسار للنقاط هي تعميم لتعريف زمر دوائر فيرمنت-ابولونيوس.

أما دوائر المجموعة الثانية (الدوائر الحمراء) فتسمى مسار النقط X التي تكون قيمة زاويتها المحوطة CXD تساوي قيمة محددة هي θ.

$\{X\mid C\hat{X}D=\theta \}.$

لاحظ أن تقييم θ من صفر إلى π يولد زمرة الدوائر التي تمر بالنقتطين C وD.

مراجع

• أكوبيان, أي; زاسلافسكي, أي (2007), Geometry of Conicsهندسة المخروطيات, عالم الرياضيات, 26, جمعية الرياضيات الأميركية, pp. 57–62, ISBN 978-08218-4323-9 ‎.

• بفيفر, رتشارد; فان هوك, كاثلن (1993), "دوائر، متجهات وجبر خطي", مجلة الرياضيات 66 (2): 75–86, [١] ‎.

• شويردفيقر, هانس (1979), هندسة الأعداد المعقدة, دوفر, pp. 8–10 ‎.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ca:Circumferència d'Apol·loni de:Kreis des Apollonios Apollonian circles]] es:Circunferencia de Apolonio fr:Cercles d'Apollonius hu:Apollóniusz-kör it:Cerchio di Apollonio nl:Cirkel van Apollonius ro:Cercul lui Apollonius ru:Окружность Аполлония uk:Кола Аполлонія zh:阿波羅尼奧斯圓