دالة موبيوس

سميت كذلك نسبة لعالم الرياضيات الألماني أوغست فيرديناند موبيوس. و هي دالة مهمة في نظرية الأعدد. أنشأها موبيوس عام 1832.

تعريف

تعرف دالة موبيوس (μ(n لجميع الأعداد الصحيحة الطبيعية n و تأخذ قيمة تنتمي إلى المجموعة {1، 0، 1-}, بدلالة تعميل n إلى جداء أعداد أولية و تعرف كما يلي :

• μ(n) = 1 : إ ذا لم يحتو n على أي مربع لعدد أولي ما أثناء تفكيكه لجداء أعداد أولية و كان عدد هؤلاء الأعداد زوجيا.
• μ(n) = -1 : إ ذا لم يحتو n على أي مربع لعدد أولي ما أثناء تفكيكه لجداء أعداد أولية و كان عدد هؤلاء الأعداد فرديا.
• μ(n) = 0 : إ ذا احتوى n على مربع لعدد أولي ما أثناء تفكيكه لجداء أعداد أولية, أو بتعبير آخر، إذا قبل n القسمة على مربع عدد أولي ما.

يبين الشكل التالي قيمة دالة موبيوس للأعداد الأصغر أو تساوي خمسين :

لخمسون قيمة الأولى للدالة

لخمسون قيمة الأولى للدالة

إذا كان a و b عددين أوليين فيما بينهما، فإن (μ(ab) = μ(a) μ(b .

النظر إلى هاته الدالة يؤدي حتما إلى النظر إلى دالة ميرتنز.

bg:Функция на Мьобиус ca:Funció de Möbius cs:Möbiova funkce de:Möbiusfunktion Möbius function]] es:Función de Möbius eo:Funkcio de Möbius fr:Fonction de Möbius gl:Función de Möbius ko:뫼비우스 함수 is:Möbiusarfall it:Funzione di Möbius he:פונקציית מביוס kk:Мёбиус функциясы hu:Möbius-függvény nl:Möbiusfunctie ja:メビウス関数 pl:Funkcja Möbiusa pt:Função de Möbius ru:Функция Мёбиуса sl:Möbiusova funkcija sr:Мебијусова функција sv:Möbiusfunktionen uk:Функція Мебіуса zh:默比乌斯函数