حلقة (رياضيات)

الحلقة (Ring) $R$ والتي يرمز لها أحيانا $\{R,+,\times \}$ هي مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع $+$ والجداء $\times$⁽¹⁾ بحيث تحقق البديهيات التالية:

1. $\{R,+\}$ زمرة أبيلية حيث العنصر الحيادي $e=0$ والمتمم $\acute{a}=-a$
2. مغلقة بالنسبة للجداء: $\mathrm{\forall }a,b\in R:ab\in R$
3. تجميعية بالنسبة للجداء: $$\begin{gathered} a(bc)=(ab)c \\ \mathrm{\forall }a,b,c\in R \end{gathered}$$
4. قانونا التوزيع: $$\begin{gathered} a(b+c)=ab+ac \\ \mathrm{\forall }a,b,c\in R \end{gathered}$$ و$$\begin{gathered} (a+b)c=ac+bc \\ \mathrm{\forall }a,b,c\in R \end{gathered}$$

ندعو الحلقة بالتبديلية غن حققت الشرط الإضافي التالي:

5. تبديلية بالنسبة للجداء: $$\begin{gathered} ab=ba \\ \mathrm{\forall }a,b\in R \end{gathered}$$

يجب أن ننتبه أن هاتين العمليتين رغم أنهما تشابهان الجمع والجداء المألوفين في مجموعات الأعداد إلا أنهما غير متماثلتين فهما جمع وجداء مجازي وليس الجمع والجداء المتعارف عليهما.

هامش

1 لا يستعمل عادة رمز الجداء $\times$ ويستعاض عنه بالرمز $\cdot$ (مثلا $a\cdot b$) أو لا يستعمل أي رمز (مثلا $ab$)

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Пръстен (алгебра) bs:Prsten (matematika) ca:Anell (matemàtiques) cs:Okruh (algebra) cv:Ункă (математика) da:Ring (matematik) de:Ringtheorie el:Δακτύλιος (άλγεβρα) Ring (mathematics)]] eo:Ringo (algebro) es:Anillo (matemática) et:Ring (algebra) fa:حلقه (ریاضی) fi:Rengas fr:Anneau (mathématiques) he:חוג (מבנה אלגברי) hr:Prsten (matematika) hu:Gyűrű (matematika) it:Anello (algebra) ja:環 (数学) ka:რგოლი (მათემატიკა) ko:환 (수학) lmo:Anell (matemàtica) ml:വലയം (ഗണിതം) ms:Gelanggang (matematik) nl:Ring (wiskunde) nn:Ring i matematikk no:Ring (matematikk) nov:Ringe (matematike) pl:Pierścień (matematyka) pms:Anel pt:Anel (matemática) ro:Inel (matematică) ru:Кольцо (математика) scn:Aneddu (matimàtica) simple:Ring (mathematics) sk:Okruh (algebra) sl:Kolobar (algebra) sr:Алгебарски прстен sv:Ring (matematik) ta:வளையம் (கணிதம்) th:ริง (คณิตศาสตร์) tr:Halka (Cebir) uk:Кільце (алгебра) vi:Vành vls:Rienk (algebra) zh:环 (代数) zh-classical:環 (代數)