ثابت ريدبرغ

ثابت ريدبرغ (بالإنجليزي: Rydberg constant) ثابت فيزيائي يستخدم في تحليل الأطياف الذرية رمزه R_∞, سمي نسبة إلى الفيزيائي جونز ريدبرغ وتم تصنيفه ضمن أكثر الثوابت الفيزيائية دقة عام 2010.

قيمة ثابت ريدبرغ

$$\begin{gathered} R_{\mathrm{\infty }}=\frac{m_e{e}^4}{8{\epsilon }_0^2{h}^{3}c}=1.0973731568525(73)\times 10^7 \\ {\mathrm{m}}^{-1}, \end{gathered}$$

حيث أن m_e كتلة السكون للإلكترون , e شحنة أولية , ε₀ سماحية الفراغ , h ثابت بلانك , c سرعة الضوء في الفراغ

وعادة مايستخدم هذا الثابت في الفيزياء الذرية على شكل وحدة ريدبرغ للطاقة :

$$\begin{gathered} hc{R}_{\mathrm{\infty }}=13.6056923(12) \\ \mathrm{e}\mathrm{V}\equiv 1 \\ \mathrm{R}\mathrm{y}. \end{gathered}$$

وبتعبير آخر

$R_{\mathrm{\infty }}=\frac{{\alpha }^2{m}_{e}c}{4\pi \hslash }=\frac{{\alpha }^2}{2{\lambda }_e}$

$hc{R}_{\mathrm{\infty }}=m_e{c}^2\frac{{\alpha }^2}{2}=\frac{hc{\alpha }^2}{2{\lambda }_e}=\frac{h{f}_C{\alpha }^2}{2}=\frac{\hslash {\omega }_C}{2}{\alpha }^2=\frac{{\hslash }^2}{2m_e{a}_0^2}.$

حيث أن:

$h$ ثابت بلانك

$\hslash =h/2\pi$ انخفاض ثابت بلانك

$c$ سرعة الضوء في الفراغ

$\alpha$ ثابت البنية الدقيقة

${\lambda }_e=h/m_{e}c$ طول موجة كومبتون

$f_C=m_e{c}^2/h$ تردد كومبتون للإلكترون

${\omega }_C=2\pi f_C$ تردد كومبتون الزاوي

$a_0=\frac{4\pi {\epsilon }_0{\hslash }^2}{e^2{m}_e}$ نصف قطر بور

بالتالي تكون الطاقة $E_n=-hc{R}_{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^2}$.

حيث أن h c R تساوي قيمة ثابتة وهي 13.6 الكترون فولت

اشتقاق ثابت ريدبرغ من ميكانيكا الكم

$E_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}=\frac{-m_e{e}^4}{8{ϵ}_0^2{h}^2}.\frac{1}{n^2}$

$\mathrm{\Delta }E=\frac{m_e{e}^4}{8{ϵ}_0^2{h}^2}(\frac{1}{n_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}^2}-\frac{1}{n_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}^2}).$

$(\frac{1}{\lambda }=\frac{E}{hc}\to \mathrm{\Delta }E=hc\mathrm{\Delta }\left(\frac{1}{\lambda }\right))$

$\mathrm{\Delta }\left(\frac{1}{\lambda }\right)=\frac{m_e{e}^4}{8{ϵ}_0^2{h}^{3}c}(\frac{1}{n_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}^2}-\frac{1}{n_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}^2})$

$h$ ثابت بلانك

m_e كتلة السكون للإلكترون

$c$ سرعة الضوء في الفراغ

e شحنة أولية

ε₀ سماحية الفراغ

$n_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}$ و $n_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}$ مستوى الإلكترون في الذرة

شاهد أيضا

• صيغة ريدبرغ

cs:Rydbergova konstanta de:Rydberg-Konstante Rydberg constant]] eo:Konstanto de Rydberg es:Constante de Rydberg fa:ثابت ریدبرگ fi:Rydbergin vakio fr:Constante de Rydberg gl:Constante de Rydberg hr:Rydbergova konstanta it:Costante di Rydberg ja:リュードベリ定数 lt:Rydbergo konstanta pl:Stała Rydberga pt:Constante de Rydberg ru:Постоянная Ридберга sk:Rydbergova konštanta sl:Rydbergova konstanta sr:Ридбергова константа th:ค่าคงตัวริดเบิร์ก tr:Rydberg sabiti uk:Стала Рідберга zh:里德伯常量