تحليل الفرق

في الإحصاءات، تحليل الفرق (ANOVA) يكون عبارة عن مجموعة من النماذج الإحصائية، وما يرتبط بها من خطوات، والذي لوحظ فيها ان الفرق يكون في التقسيم الي مكونات وذلك بسبب المتغيرات التوضيحية المختلفه. في أبسط الأشكال تعطي ANOVA اختبارا إحصائيا ما إذا كان متوسطات العديد من المجموعات كلها متساوية، ومن ثم يعمم اثنان من عينات الطلبة لاختبار(t) لأكثر من مجموعتين

نبذة عامة

هناك ثلاث فئات من المفاهيم لمثل هذه النماذج :

1. نماذج التاثيرات الثابتة والتي تفترض أن البيانات الاتيه من التعدادات الطبيعيه هي فقط التي يمكن ان تختلف في هذه المتوسطات. (نموذج 1)
2. نماذج التاثيرات العشوائيه والتي تفترض ان البيانات تصف درجات من التعدادات المختلفه والتي تكون اختلافاتها مقيده بالدرجات (نموذج 2)
3. نماذج التاثيرات المختلطة التي تصف الحالات سواء كانت التاثيرات الموجوده ثابته أو عشوائيه (النموذج 3)

في الواقع، هناك عدة أنواع من ANOVA والتي تعتمد علي عدد من المعالجات والطريقة التي تطبق على المواضيع في التجربة :

• تستخدم ANOVA في اتجاه واحد لاختبار الفروق من بين مجموعتين statistical independenceمستقلين أو أكثر. في العادة، ومع ذلك ،تستخدم ANOVA في اتجاه واحد لاختبار الفروق من بين ما لا يقل عن ثلاث مجموعات، حيث أن حالة المجموعتين يمكن ان يشملها اختبار (t) (Gossett، 1908). عندما يكون هناك وسيلتان فقط للمقارنة، يكون اختبار t واختبار f متساويين مع ؛ العلاقة بين ANOVA وتعطي t بالعلاقه F = t^2.
• تستخدم ANOVA في اتجاه واحد للقياسات المتكررة عندما تكون المواضيع تخضع لقياسات متكررة وهذا يعني أن نفس المواضيع تستخدم في كل معاملة. علما أن هذه الطريقة يمكن أن تخضع للتاثيرات التحميليه.
• يستخدم ANOVA للعوامل عندما يريد المجرب دراسة تأثيرات معاملة متغيرين أو أكثر. النوع المستخدم الأكثر شيوعا من ANOVA المعملي هو تصميم 2 × 2 (ويقرأ 2 في 2) عندما يوجد متغيرين مستقلين ولكل متغير مستويان أو قيم معينه. أيضا ANOVA المعمليه يمكن ان تكون متعددة المستويات، مثل 3 × 3، الخ. أو الترتيبات الاعلي مثل 2 × 2 × 2، الخ ولكن تحليلات العوامل ذات الارقام الاعلي نادرا ما تكون يدويه لان الحسابات تكون طويله. ومع ذلك، منذ عرض البيانات التحليلية المبرمجه، أصبحت الاستفادة من التصميمات ذات الترتيب الاعلي والتحليلات اقل شيوعا.
• عندما يرغب المرء في اختبار اثنين أو أكثر من المجموعات المستقلة والتي تخضع المواضيع للقياسات المتكررة، يمكن للمرء أن يؤدي التصميمات المختلطه من ANOVA المعمليه والتي يكون فيها عامل واحد بين المواضيع المتنوعه والاخر يكون داخل المواضيع المتنوعه. هذا هو النوع من نموذج التاثيرات المختلطه.
• تحليل الفرق المتعددالتباين (MANOVA) يستخدم عندما يكون هناك أكثر من متغير مستقل.

النماذج

تاثيرات النماذج الثابتة

طالع أيضاً: fixed effects estimation

نموذج التاثيرات الثابته من  تحليل الفرق يطبق على الحالات التي فيها يطبق المجرب  العديد من المعاملات  لمواضيع التجربة لمعرفة استجابة القيم المتغيره للتغيير.  وهذا يسمح  للمجرب تقدير مدى استجابة القيم المتغيره التي من شأنها أن تولد في تعداد السكان ككل.

نماذج التاثيرات العشوائية

طالع أيضاً: Random effects model

تستخدم نماذج التاثيرات العشوائيه عندما تكون المعاملات غير ثابته. ذا يحدث  عندما تكون المعاملات المتنوعه   (المعروف أيضا باسم مستويات العامل)  عينات من تعداد سكان أكبر. لأن المعاملات  نفسها تكونمتغيرات عشوائية  وبعض الافتراضات وطريقة المعاملات المتناقضة تختلف عن ANOVA نموذج 1. 

معظم التاثيرات العشوائية أو نماذج التاثيرات المختلطة غير مختصه لعمل استنتاجات تخص عوامل العينات الدقيقه. على سبيل المثال، نقترض كيان تصنيع كبير فيه العديد من الآلات التي تنتج نفس المنتج. الإحصائيه لدراسة هذا الكيان ستكون قليله جدا في الاهتمام بالمقارنة بين ثلاث آلات دقيقه لبعضهما البعض. وبالأحري الاهتمام بالاستنتاجات التي يمكن عملها لكل الألات مثل قابليتها للتغيير والمتوسط الشامل لها.

الافتراضات

• استقلال الحالات—وهذا هو شرط تصميم.
• الوضع القياسي—التوزيعات هي من مخلفات طبيعية.
• المساواة (أو "التجانس") للفروق، وتسمي homoscedasticity} -- الفرق في مجموعات البيانات يجب أن تكون متشابهه.

اختبار ليفين لتجانس الفروق عادة ما يستخدم لتأكيد homoscedasticity.} يمكن استخدام اختبار كولموجروف سميرنوف أوشابيرو ويلك لتأكيد القياسيه.  ادعي بعض المنشئين ان اختبار F لا يمكن الاعتماد عليه إذا كان هناك انحرافات عن الوضع القياسي  (Lindman، 1974) وادعى آخرون أن  اختبار F قوي  (& Takane فيرغسون، 2005، pp. 261 – 2). فإن اختباركريوسكال- اليس بديل  nonparametric}  الذي  لا يعتمد على افتراض قياسي.

هذا يشكل معا افتراض عام بأن الأخطاء مستقلة، متطابقه، وتوزع عادة لتاثيرات النماذج الثابته، أو :

$\epsilon \sim N(0,{\sigma }^2).$

منطق ANOVA

تقسيم مجموع المربعات

التقنيه الأساسية هو تقسيم إجمالي محموع المربعات (اختصارا ss) إلى العناصر ذات الصلة بالتأثيرات المستخدمة في النموذج. على سبيل المثال، نعرض نموذج مبسط ل ANOVA بنوع واحد من المعامله على مختلف المستويات.

$S{S}_{\text{Total}}=S{S}_{\text{Error}}+S{S}_{\text{Treatments}}$

عدد درجات الحرية (اختصار df/} يمكن تقسيمها علي نحو مماثل، ونحدد توزيع chi-square الذي يصف ارتبطات مجموع المربعات.

$d{f}_{\text{Total}}=d{f}_{\text{Error}}+d{f}_{\text{Treatments}}$

وانظر أيضا : نقص اعداد مجموع المربعات.

اختبار F

طالع أيضاً: F-test

يستخدم اختبار F لإجراء مقارنات بين العناصر من مجموع الانحراف. على سبيل المثال ،تختبر الدلاله الاحصائيه ل ANOVA في اتجاه واحد، أو عامل ANOVA الفردي، بمقارنة اختبار F الإحصائي

$F=\frac{\text{variance of the group means}}{\text{mean of the within-group variances}}$

$F^{*}=\frac{\text{MSTR}}{\text{MSE}}$

حيث

\mbox{MSTR} = \frac{\mboxقالب:SSTR{I-1= عدد المعاملات

و

\mbox{MSE} = \frac{\mboxقالب:SSE{n_T-I}, nT = العدد الإجمالي للحالات

لتوزيع f مع درجات الحريه يرشح طبيعيا استخدام توزيع f لأن اختبار الاحصائيه هو حاصل اثنين اي مجموع المربعات التي لها توزيع chi-square.

ANOVA في الرتب

طالع أيضاً: Kruskal-Wallis one-way analysis of variance

في البداية اقترح كونوفر وإيمان في عام 1981 ،انه في كثير من الحالات عندما تكون البيانات لا تفي افتراضات ANOVA، يمكن للشخص أن يستبدل كل قيمه اصليه للبيانات برتبتها من 1الي اصغر نون لأكبر نون ثم اجراء حسابات ANOVA القياسيه علي بيانات الرتب المحوله. "حيثما لا تكافئ الطرق nonparametric التي لم يتم تطويرها الي الآن مثل التصميمات ذات الاتجاهين تستخدم نتائج التحويلات في الاختبارات التي تكون أكثر قوه في عدم القياسيه وتقاوم الفرق الغير ثابت أكثر من ANOVA بدون تحويل. " (& هيلسل وهيرش، 2002، الصفحة 177). لكن سيمان (1994) لاحظ ان رتبة التحول عند كونوفر وإيمان (1981) ليست ملائمة لاختبار التفاعلات بين التاثيرات في تصميم مصنعي لان هذا يسبب زياده في نوع الخطأ (خطأ ألفا). وعلاوة على ذلك، إذا كان كلا من العوامل الرئيسية هامة فان هناك القليل من القوة لملاحظه التفاعلات.

يكون التباين في تحويل الرتب ذو طبيعه كميه والذي يطبق فيه المزيد من التحويل للرتب بحيث ان نتائج القيم يكون لها توزيع محدد (غالبا توزيع طبيعي مع أسلوب مخصص والفرق). المزيد من التحليلات ذات البيانات الطبيعيه الكميه يمكن ان تفترض فيما بعد التوزيع لحساب القيم الهامه.

• كونوفر، W.J & إيمان، R.L)1981توصف تحويلات الرتب كجسر بين الإحصائيات parametric و nonparametric إحصائيه امريكيه 35، 124-129. http://is.ba.ttu.edu/conover/Dr.Conover.htmقالب:/1/1} http://citeseer.ist.psu.edu/context/1743341/0{}

• هيلسل D.R، وهيرش، R.M)2002' الطرق الإحصائية في الموارد المائية : اساليب فحوص الموارد المائيه كتاب 4 فصل A3. مركز المسح الجيولوجي الأمريكي. 522 صفحة. http://pubs.water.usgs.gov/twri4a3

• سيمان، J.W، واالز S.C، وايديR.G، وجايجير R.G(1994).كافيت ايمبتور  : طرق تحويل الرتبه والتفاعلات. تيندز ايكول Evol ، 9، 261-263.

تأثير قياسات الحجم

تستخدم العديد من القياسات المعايره ذات التاثير في اطار ANOVA لوصف درجات العلاقه بين تنبؤ ومجموعه من التنبؤات والمتغير المستقل.

جزئي η ² (الجزئي ايتا - تربيع)  : يصف تربيع جزئي ايتا نسبة الفرق الموضحه في المتغير المستقل عن طريق تحكم تنبؤ لسائر التنبؤات. مربع إيتا هو تقدير اساسي للفرق الموضح بالنموذج في التعداد. في المتوسط ،يكون تقدير شامل للفرق الموضح في التعداد. كلما يكبر حجم العينه تصغر كمية الانحياز غير أنه تقدير سهل الحساب لنسبة الفرق في التعداد الموضح في المعامله.

${\eta }^2=\frac{S{S}_{treatment}}{S{S}_{total}}$

وظهرت القواعد التاليه لابهام اليد  : الصغيرة == 0.01 ؛ المتوسط = 0.06 ؛ كبيرة == 0.14 وقد تم اخذ هذه القواعد من : كيتلر J E،، مينارد W.، & فيليبس، K.، A. (2007. اهتمام الافراد بالوزن مع عدم ترتيب شكل الجسم سلوكيات الأكل، 8، 115-120. تكرر هذا الترتيب في تأثير الحجم من كوهين، J. في عام 1988،التحليل الإحصائي للقوة للعلوم السلوكية (2e éd.). لم يرتبط بهيلزدال نيوجيرسي : لورنس ايارلبايوم اي تغيير أو تعليق على مر السنين التي فيها خلاف في الدراسات السلوكيه الفسيولوجيه والمشكوك فيها حتى ذلك الحين من دون فهم كامل للحدود المنسوبه الي كوهين. ينبغي تجنب استخدام مربع قيم جزئي ايتا المحددة للاصابع الكبيره والمتوسطه أو الصغيرة باعتبارها "قاعده من صابع الابهام ".

تربيع اوميجا يوفر تربيع اوميجا تقدير غير منحاز للفرق الموضح في تعداد السكان عن طريق التنبؤ بالمتغير. انه يأخذ خطا عشوائي في الحساب أكثر من تربيع ايتا والتي لا يصدق أن يكون منحازا إلى حد كبير. تختلف حسابات مربع أوميغا التي تعتمد على التصميم التجريبي. لتصميم تجريبي ثابت (الذي تكون فيه الفئات محدده صراحة)، يحسب مربع أوميغا على النحو التالي :

${\hat{\omega }}^2=\frac{S{S}_{treat}-d{f}_{treat}M{S}_{error}}{S{S}_{total}+M{S}_{error}}$

'' كوهين

يتصادم هذا القياس في تاثير الحجم  في كثير من الأحيان عند أداء حسابات تحليل القوة،. المفهوم، أنها تمثل الجذر التربيعى للفرق الموضحه أكثر من الفرق التي لا يمكن تفسيرها.

متابعة الاختبارات

دلالة التأثير الاحصائي في  ANOVA  غالبا ما تتبع  بواحد أو أكثر من الاختبارات المختلفه المتتابعه. ويمكن أن يتم ذلك من أجل تقييم المجموعات التي تختلف عن غيرها من الجماعات أو  لاختبار  النظريات  الأخرى المتنوعه.

متابعة الاختبارات غالبا ما تكون متميزة من حيث ما إذا كان يجري التخطيط (مسبقا)، أو اختبار post hoc. تعرف الاختبارات المخطط لها قبل النظر في البيانات ثم تجري اختبارات post hoc وخاصة بعد النظر في البيانات. تجري اختبارات post hoc مثل اختبار Tukey الأكثر شيوعا بمقارنة ما تعني كل مجموعة مع ما تعنيه كل مجموعة أخرى، وعادة ما تدرج بعض وسائل السيطرة للنوع الأول من الأخطاء. المقارنات، التي هي أكثر شيوعا في التخطيط، يمكن أن تكون بسيطة أو مركبه. المقارنات البسيطة تقارن ما يعنيه فريق واحد الي ما يعنيه فريق أخر واحد. المقارنات المركبه عادة تقارن ما تعنيه فئات مجموعتين بحيث تكون لفئات واحده مجموعه أو أكثر من المجموعات (على سبيل المثال، مقارنة متوسط ما تعنيه المحموعه من ألف وباء وجيم مع مجموعة دال). يمكن أن تنظر المقارنات أيضا في اختبارات الاتجاه، مثل العلاقات الخطية والتربيعية، عندما يحتوي المتغير المستقل علي مستويات مرتبه.

تحليل القوة

وغالبا ما يطبقتحليل القوة في سياق ANOVA لتقييم احتمالات النجاح في رفض نظريه غير صحيحه  لو افترضنا ANOVA لتصميم معين، وتأثير  الحجم في تعداد السكان، وحجم العينة ومستوي ألفا.  يمكن أن يساعد تحليل القوة لدراسة  التصميم بمعرفة  حجم العينة التي  ستكون مطلوبة من أجل الحصول على فرصة معقولة لرفض  النظريه الغير صحيحه.

أمثلة

في التجربة الأولى، تم إعطاء المجموعة الفودكا، تم إعطاء المجموعة الثانية مشروب مسكر، وأعطت المجموعة الثالثة placebo. بعد ذلك تم اختبار جميع المجموعات مع مهمة الذاكره،. يمكن استخدام ANOVA في اتجاه واحد لتقييم تاثير مختلف المعاملات (التي هي، الفودكا، مشروب مسكر، placebo).

في التجربة الثانية ،اعطت المجموعة أ الفودكا وتم اختبارها بمهمة الذاكرة. سمح للمجموعة ذاتها بفترة راحه، مدة خمسة أيام ثم تتكرر التجربة مع المشروب المسكر. وتم اجراء نفس الخطوات باستخدام placebo. ويمكن استخدام تكرارات قياسات ANOVA اتجاه واحد لتقييم تأثير الفودكا مقابل تأثير.placebo

في ثالث تجربة لاختبار تأثير التوقعات والمواضيع والتي تقسم عشوائيا إلى أربع مجموعات :

1. توقع الفودكا -الحصول علي الفودكا
2. نتوقع الفودكا - الحصول علي placebo
3. توقع placebo -والحصول علي الفودكا
4. توقع placebo والحصول علي placebo بين (يتم استخدم المجموعة الأخيرة كمجموعة المراقبة)

بعد ذلك يتم اختبار كل مجموعة لمهمة الذاكره. وميزة هذا التصميم هو أن العديد من المتغيرات يمكن اختبارها في نفس الوقت بدلا من اجراء تجربتين مختلفين. كذلك، فإن هذه التجربة يمكنها تحديد ما إذا كان يؤثر متغير واحد في المتغيرات الأخرى (المعروف تأثيرات التفاعل). وهناك ANOVA (2 × 2){/0 للعوامل } التي يمكن استخدامها لتقييم تأثير توقعات الفودكا أو placebo والفعلي لاستقبال سواء.

التاريخ

استخدم رونالد فيشر لأول مرة الفرق في 1918 حيث غطي العلاقة بين الأقارب بافتراض قوانين مندل للوراثه نشر أول تطبيق لتحليل الفرق في عام 1921 أصبحت تحليل الفرق معروفة على نطاق واسع بعد أن أدرجت في كتاب فيشر 1925 الطرق الإحصائية لبحوث العمال.

انظر أيضا

بوابة:إحصاء

بوابة إحصاء

• AMOVA
• ANCOVA
• ANORVA
• تصميم التجارب
• اختبار الجديد للمدي العديد ل ديونكان
• الفرق الموضح والفرق غير الموضح
• المنشورات الهامة في تحليل الفرق
• اختبار كروسكال- واليز
• اختبار فريدمان
• MANOVA
• القياس الغير متيقن
• مقارنات متعددة
• مربع الانحرافات
• اختبار t

المراجع

• Bailey, R. A (2008). Design of Comparative Experiments. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68357-9. ‎ الفصول المتاحة على الإنترنت قبل النشر.
• Bapat, R. B. (2000). Linear Algebra and Linear Models (Second ed.). Springer. ‎
• Kempthorne, Oscar (1979). The Design and Analysis of Experiments (Corrected reprint of (1952) Wiley ed.). Robert E. Krieger. ISBN 0-88275-105-0. ‎
• Hinkelmann, Klaus and Kempthorne, Oscar (2008). Design and Analysis of Experiments. I and II (Second ed.). Wiley. ISBN 978-0-470-38551-7. ‎
  • Hinkelmann, Klaus and Kempthorne, Oscar (2008). Design and Analysis of Experiments, Volume I: Introduction to Experimental Design (Second ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-72756-9. ‎
  • Hinkelmann, Klaus and Kempthorne, Oscar (2005). Design and Analysis of Experiments, Volume 2: Advanced Experimental Design (First ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-55177-5. ‎

• فيرجسون، جورج أ، تاكان، يوشيو. 2005"والتحليل الاحصائي في علم النفس والتربية"، الطبعة السادسة. مونتريال، كيبيك : مكجراو هيل راييرسون المحدودة.
• الملك بروس م، Minium ادوارد ووكر)2003إحصائية التفكر في علم النفس والتربية، الطبعة الرابعة. هوبوكين نيو جيرسي : جون وايلي وأولاده، 0-471-21187-7
• Lindman، والموارد البشرية)1974). تحليل الفرق في التصميمات التجريبية معقدة. سان فرانسيسكو : فريمان وشركاه

روابط إضافية

• SOCR ANOVA النشاط والتفاعل بريمج.
• {{0}0}ANOVA تعليميا تم وضعها لطلاب علم النفس في جامعة أوكسفوردقالب:/0/0}
• أمثلة جميع ANOVA وANCOVA نماذج المعاملات تصل إلى ثلاثة عوامل ، من بينها منع العشوائية، وانقسام المؤامرة القياسات المتكررة، والمربعات اللاتينية
• NIST / SEMATECH الإلكترونية دليل الأساليب الإحصائية، الفرع 7.4.3 : "هل يعني المساواة؟"

قالب:Statistics قالب:Experimental design

bg:Дисперсионен анализ ca:Anàlisi de la variància cs:Analýza rozptylu de:Varianzanalyse Analysis of variance]] es:Análisis de la varianza eu:Bariantza analisi fr:Analyse de la variance gl:Análise da varianza gu:અંતરનું વિશ્લેષણ hi:भिन्नता का विश्लेषण hu:Varianciaanalízis id:Analisis varians it:Analisi della varianza ja:分散分析 ko:분산분석 lv:Dispersiju analīze nl:Variantie-analyse nn:Variansanalyse no:Variansanalyse pl:Analiza wariancji pt:Análise de variância ru:Дисперсионный анализ sl:Analiza variance su:Analisis varian sv:Variansanalys ta:மாறும் அளவுப் பகுப்பாய்வு te:అంతర్భేధం యొక్క విశ్లేషణము tr:Varyans analizi uk:Дисперсійний аналіз zh:方差分析