تجمع مصفوفة غاوسية
في نظرية المصفوفات العشوائية, تكون تجمعات مصفوفة غاوسية (بالإنجليزية: Gaussian matrix ensemble) عبارة عن مقاييس غاوسية في فضاء لمصفوفات الهرميتية T, و التي يتم الحصول عليها بواسطة مضاعفة مقياس الانتقال-اللامتغير بالدالة الغاوسية exp(Tr(T2)). هناك ثلاثة أمثلة رئيسية و هي التجمع التعامدي الغاوسي Gaussian orthogonal ensemble على لمصفوفات الهرميتية الحقيقية, و التجمع الوحدوي الغاوسي Gaussian unitary ensemble على المصفوفات الهرميتية المعقدة, و التجمع السمبلكتي الغاوسيGaussian symplectic ensemble على المصفوفات الهرميتية الرباعية quaternionic.
تحكم توزيع تراسي–وايدوم Tracy–Widom distribution توزيع أكبر قيمة ذاتية (خاصة) لمصفوفة عشوائية في التجمع الوحدوي الغاوسي. على أية حال, لدى الكائنات الرياضياتية الأخرى أيضاً نفس التوزيع; على سبيل المثال, أنها تقدم حدود التوزيع على طول المتسلسلات الزيادة الأطول longest increasing subsequence للمتسلسلات العشوائية (Baik, Deift & Johansson 1999).
المراجع
- Baik, Jinho; Deift, Percy; Johansson, Kurt (1999), "On the distribution of the length of the longest increasing subsequence of random permutations", Journal of the American Mathematical Society 12 (4): 1119–1178, ISSN 0894-0347, MR1682248, [١] arΧiv:math/9810105.
- Fyodorov, Yan V. (2005), "Introduction to the random matrix theory: Gaussian unitary ensemble and beyond", Recent perspectives in random matrix theory and number theory, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 322, Cambridge University Press, pp. 31–78, MR2166458, [٢]
- Mehta, Madan Lal (2004), Random matrices, Pure and Applied Mathematics (Amsterdam), 142 (3rd ed.), Elsevier/Academic Press, Amsterdam, ISBN 978-0-12-088409-4, MR2129906
Random matrix#Gaussian ensembles]]
