تثليث (هندسة رياضية)

تستخدم عملية التثليث في إيجاد إحداثيات والبعد لسفينة بالنسبة للشاطئ وذلك بقياس الزوايا بين نقطتين مرجعيتين

عملية التثليث (بالإنجليزية: Triangulation) في علم المثلثات والهندسة الرياضية هي عملية إيجاد إحداثيات والمسافة إلى نقطة بحساب طول ضلع مثلث باستخدام القياسات المأخوذة لزوايا وأضلاع المثلث المشكل من تلك النقطة ونقطتين مرجعيتين باستخدام قانون الجيب.

يستخدم التثليث في العديد من التطبيقات منها علم المساحة، الملاحة، الفلك، توجيه الصواريخ في العلوم العسكرية وغيرها.

الحساب

γ = 18 0^{\circ} - α - β

\frac{\sin α}{B C} = \frac{\sin β}{A C} = \frac{\sin γ}{A B}

والأن نستطيع حساب AB و BC

A C = \frac{A B \cdot \sin β}{\sin γ}

B C = \frac{A B \cdot \sin α}{\sin γ}

الخطوة الأخيرة هي حساب RC

R C = A C \cdot \sin α

أو

R C = B C \cdot \sin β

وتعطى النتيجة بدلالة AB والزاويتين α وβ بإحدى الطريقتين

R C = \frac{A B \cdot \sin α \cdot \sin β}{\sin γ} = \frac{A B \cdot \sin α \cdot \sin β}{\sin (18 0^{\circ} - α - β)} = \frac{A B \cdot \sin α \cdot \sin β}{\sin (α + β)}

M R = A M - R B = (\frac{A B}{2}) - (B C \cdot \cos β)

M C = \sqrt{M R^{2} + R C^{2}}

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.