تبديل (رياضيات)

التباديل (جمع التبديل) عدد التشكيلات الممكنة لمجموعة جزئية من العناصر منتقاة من مجموعة كلية من العناصر مع مراعاة لأهمية تسلسل العناصر في تشكيلات المجموعة الجزئية. أو بعبارة أخرى عدد إمكانات ترتيب ر عنصر منتقاة من ن عنصر بشرط الترتيب وعدم تكرار نفس العنصر في التشكيل. رياضيا تحسب التباديل وفقا للعلاقة التالية: ت(ن، ر)=ن!\(ن-ر)! حيث ن! تعني ن عاملي وتعرف حسب العلاقة التالية: ن!=ن×(ن-1)×(ن-2)×(ن-3)×(ن-4)×.......×3×2×1 و ت(ن، ر) عدد التباديل،أي مجموع الكيفيات التي يمكن أن ننتقي بها أفراد المجموعة مع مراعاة الترتيب. ن: عدد أفراد المجموعة التي يراد ترتيبها. ر: يرمز إلى كيفية اخذ أفراد المجموعة.

التباديل

إذا كان عدد عناصر المجموعة الجزئية(r) مساويا لعدد عناصر المجموعة الكلية(ن)تدعى التراتيب في هذة الحالة بالتباديل وتعرف رياضيا كما يلي: ل(ن)=ت(ن، ن)= ن!/0!= ن!=ن×(ن-1)×(ن-2)×(ن-3)×(ن-4)×.......×3×2×1 حيث من المعلوم ان 0!=1

مثال

يراد سحب كرتين على التوالي من صندوق اسود يحوي أربع كرات ملونة سوداء وزرقاء وحمراءو صفراء. المطلوب حساب عدد الاحتمالات الممكنة لنتيجة السحب.

الحل

كون السحب يتم على التتالي فان هناك أهمية للترتيب لانه إذا كانت الكرة الأولى على سبيل المثال سوداء والثانية حمراء هذه النتيجة تختلف عن الحالة التي يكون فيها الكرة الأولى حمراء والثانية سوداء بتطبيق القانون نحصل على عدد الاحتمالات الممكنة ت(2,4)=4!\(4-2)!=4×3×2×1 /2×1 = 12 احتمال ممكن و هي بالتفصيل كالتالي: (سوداء، حمراء) (حمراء,سوداء) (زرقاء,سوداء) (صفراء,سوداء) (سوداء، زرقاء) (حمراء، زرقاء) (زرقاء، حمراء) (صفراء، حمراء) (سوداء، صفراء) (حمراء، صفراء) (زرقاء، صفراء) (صفراء، زرقاء)

مراجع

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

am:ሰልፍ bg:Пермутация bn:বিন্যাস cs:Permutace da:Permutation de:Permutation el:Μετάθεση Permutation]] eo:Permutaĵo es:Permutación et:Permutatsioon eu:Permutazio fa:جایگشت fi:Permutaatio fr:Permutation gu:ક્રમચય he:תמורה (מתמטיקה) hi:क्रमचय hr:Permutacija hu:Permutáció id:Permutasi it:Permutazione ja:順列 kk:Алмастыру kn:ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ko:순열 lt:Kėliniai nl:Permutatie no:Permutasjon pl:Permutacja pt:Permutação ro:Permutare ru:Перестановка scn:Pirmutazzioni simple:Permutation sk:Permutácia (algebra) sl:Permutacija sq:Permutacioni sr:Пермутација sv:Permutation ta:வரிசைமாற்றம் te:ప్రస్తారణ th:การเรียงสับเปลี่ยน tr:Permütasyon uk:Перестановка ur:تبدل کامل vi:Hoán vị zh:置換