القياس المتعدد الأبعاد

القياس (التدريج) المتعدد الأبعاد (بالإنجليزية: Multi - Dimensional Scaling( عادة ما لايمكن عرض مجموعة من البيانات (كالبيانات المتعلقة ببنود الاتجاهات، على سبيل المثال) على بعد واحد، مثلما هى الحال فى التدرج أو القياس الأحادى البعد أو فى التحليل العاملى. ومن ثم فإن البنود يتم تعديلها او الاختيار من بينها حتى يمكن تمثيلها على هذا النحو (كما هى الحال فى تحليل المكونات وبناء المقاييس)؛ أو يحاول الباحث - كبديل لذلك - أن يسعى إلى تمثيل البيانات فى حيز ذى بعدين أو أكثر. ويهدف القياس (التدريج) المتعدد الأبعاد إلى تقديم أفضل تمثيل ممكن للبيانات فى أقل عدد ممكن من الأبعاد.

وينظر هذا المنهج فى أكثر صوره بساطة (وهو المسافة الإقليدية اللاقياسية)، إلى البيانات باعتبارها تزودنا بمعلومات عن أوجه التشابه أو الاختلاف بين أزواج من الأشياء : على سبيل المثال، فإن الارتباط الايجابى بين متغيرين يمكن أن يفسر على أنه يعنى تشابها، بحيث أنه كلما كانت قيمة معامل الارتباط أعلى كلما كان معنى ذلك وجود قدر أكبر من التشابه بين المنغيرات. ويهدف القياس (التدريج) المتعدد الأبعاد إلى تمثيل كل متغير باعتباره نقطة فى حيز منخفض البعدبحيث تعكس المسافة بين النقاط - بدقة - الحجم النسبى للتشابه وعدم التشابه فى البيانات. وتعكس المقاييس اللامترية (أو التراتبية) الانتظام التراتبى للبيانات فقط، أما المقاييس المترية (الخطية أو الأسية) فتعكس المعلومات الكمية. وتسعى برامج الكومبيوتر التى تطبق القياس (التدريج) المتعدد الأبعاد إلى التوصل إلى الحل عادة من خلال التكرار، أى أنها تبداً من تخمين أولى يقترب تدريجيا للامتثال مع البيانات متتبعا مسارا دائريا يتم تحسينه مع كل خطوة.

ويعد القياس (التدريج) المتعدد الأبعاد حزمة عامة ومفيدة جدا من الاجراءات (نموذج عام للمسافة) المناسبة لبيانات شديدة التنوع، شاملة فى ذلك (على سبيل المثال) المصفوفات الارتباطية ثنائية الأبعاد، والمصفوفة المثلثة للارتباطات الفردية بين المتغيرات، والأعمدة الثلاثية الأبعاد للبيانات. كما تتضمن نماذج مختلفة (المسافة؛ والمضروبات العددية، أو المسافة الموزونة العامل)، كما أنها يمكن أن تستخدم عند مستويات مختلفة للقياس (مثل القياس الرتيب / اللا مترى؛ والخطى/ المترى؛ والتحويلات الأسية). وقد استخدم التدريج المتعدد الأبعاد بنجاح في تحليل بيانات ذات نوعيات متباينة فى علمى النفس والاجتماع (انظر ج. ب. كروسال وم. ويش؛ القياس (التدريج) المتعدد الأبعاد، (الصادر 1978).