عدد ميرسين

عدد ميرسين (بالإنكليزية: Mersenne prime) هو عدد صحيح موجب أصغر من قوة العدد اثنان بواحد:

$M_p=2^p-1.$

إذا كان $2^p-1$ هو عدد أولي فإن p هو عدد أولي. حتى أكتوبر 2009، هناك فقط 47 عدد ميرسين معروف.

لقد كان عدد من الرياضيين السابقين يعتقدون أن العدد من الصورة $2^n-1$ يكون أوليا كلما كان n عددا أوليا ، و لكن في 1536 أثبت ريجيوس ( Regius ) أن العدد : 2047 = 23.89 = $1-2^{11}$ ليس أوليا حيث أنه حاصل ضرب 23 × 89 ، و في عام 1603 تحقق كاتالدي (Cataldi) أن العددان $1-2^{17}$ و $1-2^{19}$ أوليان ، و استنتج كاتالدي و بشكل خاطئ أن العدد $2^n-1$ يكون أوليا لكل : n = 23,29,31,37 ، حيث أثبت فيرمات في 1645 أن كاتالدي كان خاطئا بالنسبة للعددين n = 23,37 ، و أثبت أويلر في 1738 أن كاتالدي كان أيضا خاطئا بالنسبة للعدد n = 29 ، و في وقت لاحق أثبت أويلر أن كاتالدي كان مصيبا بالنسبة للعدد n = 31 .

بمجيء الفرنسي مارين ميرسين (Marin Mersenne (1588-1648 ، حيث وضع في مقدمة أحد كتبه أن العدد $2^n-1$ يكون أوليا عندما : n = 2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257 ، و أنه مركبا لكل الأعداد n < 257 الصحيحة ، و رغم أن هذا التخمين من ميرسين كان خاطئا إلا أن اسمه ظل ملتصقا بهذه الأعداد حيث سميت باسمه .

كان واضحا أنه ليس بإمكان ميرسين التحقق من كل هذه الأعداد ( n<257 ) لصعوبة ذلك في عصر ميرسين ، كذلك لم يكن بمقدور معاصريه التحقق من موضوعته ، فبقيت كذلك إلى 100 سنة و ذلك عندما تحقق أويلر (Euler ) في 1750 من أن العدد التالي في قائمة ميرسين هو $1-2^{31}$ ، و بعد قرن آخر و في 1876 بين لوكاس ( Lucas ) أن العدد $1-2^{127}$ كان أوليا ، و بعد سبع سنوات أثبت بيرفوستين (Pervouchine ) أن العدد $1-2^{61}$ أوليا و هذا لم يذكره ميرسين ، كذلك أثبت باورس (Powers ) في بداية القرن القرن العشرين أن ميرسين أغفل أيضا العددان الأوليان $1-2^{89}$ و $1-2^{107}$ و بنهاية عام 1947 كانت سلسلة ميرسين للأعداد (n<258 ) قد اكتملت بشكلها الصحيح و هي :

(n = 2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127 ) ، أما بالنسبة لبقية أعداد ميرسين فقد تم اكتشافها مع ظهور الحاسب الحالي.

اقرأ أيضا

• عدد فيرما

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

bg:Мерсеново просто число bn:মের্সেন মৌলিক সংখ্যা ca:Nombre primer de Mersenne cs:Mersennovo prvočíslo da:Mersennetal de:Mersenne-Primzahl el:Πρώτος Μερσέν Mersenne prime]] eo:Primo de Mersenne es:Número primo de Mersenne et:Mersenne'i arvud fa:اعداد مرسن fi:Mersennen alkuluku fr:Nombre premier de Mersenne he:מספר מרסן hu:Mersenne-prímek hy:Մերսեննի թվեր id:Bilangan prima Mersenne is:Mersenne-frumtölur it:Numero primo di Mersenne ja:メルセンヌ数 ko:메르센 소수 lb:Mersenne-Primzuel lt:Merseno skaičiai nl:Mersennepriemgetal no:Mersenne-primtall pl:Liczby Mersenne'a pt:Primo de Mersenne ru:Числа Мерсенна scn:Nùmmuru primu di Mersenne simple:Mersenne prime sk:Mersennovo prvočíslo sl:Mersennovo število sr:Мерсенови прости бројеви sv:Mersenneprimtal ta:மெர்சென் பகாத்தனி th:จำนวนเฉพาะแมร์แซน uk:Число Мерсенна vi:Số nguyên tố Mersenne zh:梅森素数