ملحق:قائمة تكاملات الدوال الأسية

هذه قائمة بتكاملات الدوال الأسية:

$\int e^{cx}\mathrm{d}x=\frac{1}{c}{e}^{cx}$

$\int a^{cx}\mathrm{d}x=\frac{1}{c\cdot \ln a}{a}^{cx}$ for $$\begin{gathered} a>0, \\ a\ne 1 \end{gathered}$$

$\int x{e}^{cx}\mathrm{d}x=\frac{e^{cx}}{c^2}(cx-1)$

$\int x^2{e}^{cx}\mathrm{d}x=e^{cx}(\frac{x^2}{c}-\frac{2x}{c^2}+\frac{2}{c^3})$

$\int x^n{e}^{cx}\mathrm{d}x=\frac{1}{c}{x}^n{e}^{cx}-\frac{n}{c}\int x^{n-1}{e}^{cx}\mathrm{d}x$

$\int \frac{e^{cx}}{x}\mathrm{d}x=\ln |x|+\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(cx{)}^n}{n\cdot n!}$

$\int \frac{e^{cx}}{x^n}\mathrm{d}x=\frac{1}{n-1}(-\frac{e^{cx}}{x^{n-1}}+c\int \frac{e^{cx}}{x^{n-1}}\mathrm{d}x)\text{(for }n\ne 1\text{)}$

$\int e^{cx}\ln x\mathrm{d}x=\frac{1}{c}{e}^{cx}\ln |x|-\mathrm{Ei}(cx)$

$\int e^{cx}\sin bx\mathrm{d}x=\frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\sin bx-b\cos bx)$

$\int e^{cx}\cos bx\mathrm{d}x=\frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\cos bx+b\sin bx)$

$\int e^{cx}{\sin }^{n}x\mathrm{d}x=\frac{e^{cx}{\sin }^{n-1}x}{c^2+n^2}(c\sin x-n\cos x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}{\sin }^{}x\mathrm{d}x$

$\int e^{cx}{\cos }^{n}x\mathrm{d}x=\frac{e^{cx}{\cos }^{n-1}x}{c^2+n^2}(c\cos x+n\sin x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}{\cos }^{}x\mathrm{d}x$

$\int x{e}^{c{x}^2}\mathrm{d}x=\frac{1}{2c}{e}^{c{x}^2}$

$\int e^{-c{x}^2}\mathrm{d}x=\sqrt{\frac{\pi }{4c}}\text{erf}(\sqrt{c}x)$ ($\text{erf}$ is the Error function)

$\int x{e}^{-c{x}^2}\mathrm{d}x=-\frac{1}{2c}{e}^{-c{x}^2}$

$\int \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-(x-\mu {)}^2/2{\sigma }^2}\mathrm{d}x=\frac{1}{2}(1+\text{erf}\frac{x-\mu }{\sigma \sqrt{2}})$

$\int e^{x^2}\mathrm{d}x=e^{x^2}\left(\sum _{j=0}^{n-1}{c}_{2j}\frac{1}{x^{2j+1}}\right)+(2n-1)c_{2n-2}\int \frac{e^{x^2}}{x^{2n}}\mathrm{d}x\text{valid for }n>0,$

where $$\begin{gathered} c_{2j}=\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2j-1)}{2^{j+1}}=\frac{(2j)!}{j!2^{2j+1}} \\ . \end{gathered}$$

bs:Spisak integrala eksponencijalnih funkcija ca:Llista d'integrals de funcions exponencials cs:Seznam integrálů exponenciálních funkcí List of integrals of exponential functions]] es:Anexo:Integrales de funciones exponenciales eu:Funtzio esponentzialen integralen zerrenda fa:فهرست انتگرال تابع‌های نمایی fr:Primitives de fonctions exponentielles gl:Lista de integrais de funcións exponenciais hr:Popis integrala eksponencijalnih funkcija hu:Exponenciális függvények integráljainak listája id:Daftar integral dari fungsi eksponensial it:Tavola degli integrali indefiniti di funzioni esponenziali km:តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល nl:Lijst van integralen van exponentiële functies pt:Anexo:Lista de integrais de funções exponenciais ro:Primitivele funcțiilor exponențiale ru:Список интегралов от экспоненциальных функций sh:Popis integrala eksponencijalnih funkcija sk:Zoznam integrálov exponenciálnych funkcií sr:Списак интеграла експоненцијалних функција tr:Üstel fonksiyonların integralleri uk:Таблиця інтегралів експоненціальних функцій vi:Danh sách tích phân với hàm mũ zh:指数函数积分表