دائرة وحدة

ملف:Unit circle.svg

دائرة الوحدة.

في الرياضيات، الدائرة الوحدة هي دائرة نصف قطرها يساوي الواحد.

تستخدم هذه الدائرة في حساب المثلثات حيث يكون مركزها يقع في نقطة المبدأ لنظام الإحداثيات الديكارتية، وطول نصف قطرها يساوي الواحد. يرمز لدائرة الوحدة في المستوي الإقليدي بالرمز S¹　والتعميم لأبعاد أعلى ينتج كرة الوحدة.

التوابع المثلثية على دائرة الوحدة

من الممكن تعريف التوابع المثلثية على دائرة وحدة على الشكل التالي:

إذا كانت النقطة (x, y) هي نقطة على دائرة الوحدة، وكان الشعاع الذي مبدأ النقطة (0, 0) إلى النقطة (x, y) تشكل زاوية t مع محور x الموجب (حيث الاتجاه الموجب هو اتجاه عكس عقارب الساعة) عندها يكون:

$\cos (t)=x$

$\sin (t)=y.$

وبما أن في الدائرة الواحدية

x² + y² = 1 ينتج لدينا العلاقة

${\cos }^2(t)+{\sin }^2(t)=1.$

لاحظ أن cos²(t)=(cos(t))².

وتساعد الدائرة الواحدية على إدرام ان تابع الجيب وتابع جيب التمام هي توابع دورية بالشكل

$\cos t=\cos (2\pi k+t)$

$\sin t=\sin (2\pi k+t)$

من أجل أي قيمة للعدد الصحيح　K.

انظر أيضاً

• زاوية
• جيب الزاوية
• جيب التمام
• حساب المثلثات

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ca:Circumferència goniomètrica cs:Jednotková kružnice da:Enhedscirklen de:Einheitskreis Unit circle]] eo:Unuocirklo es:Circunferencia goniométrica et:Ühikringjoon fa:دایره مثلثاتی fi:Yksikköympyrä fr:Cercle trigonométrique he:מעגל היחידה it:Circonferenza unitaria ja:単位円 km:រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ko:단위원 mn:Нэгж тойрог nl:Eenheidscirkel no:Enhetssirkelen pl:Okrąg jednostkowy pms:Sirconferensa goniométrica pt:Círculo unitário ru:Единичная окружность simple:Unit circle sk:Jednotková kružnica sl:Enotska krožnica sr:Јединични круг sv:Enhetscirkel ur:ایکائی دائرہ vi:Đường tròn đơn vị zh:单位圆