نظام عد ثنائي

ملف:Integer representation 4bit.png

تمثيل الأعداد من -8 إلى +8 في نظام العد الثنائي بصيغ مختلفة

ملف:Wikipedia in binary.gif

كلمة Wikipedia ممثلة بنظام العد الثنائي

نظام العد الثنائي (بالإنجليزية: binary numeral system) هو نظام عد ذو رقم أساس 2، يستخدم لتمثيل قيم عددية باستخدام رمزين ،عادة ما يكونان، 0 و 1. كما يمكن استخدام أي رمزين أو حالتين مثل 0 و1 أوصح وخطأ أوتشغيل وإطفاء. بسبب سهولة تنفيذه مباشرةً في البوابات المنطقية والإلكترونيات الرقمية فإن نظام العد الثنائي مستخدم عملياً في كل الحواسب الحديثة.

التمثيل

عادة ما تمثل الأرقام الثنائية باستخدام 1 و 0. ولكن يجب توضيح أنها ثنائية فالعدد 101 هو مئة وواحد في نظام العد العشري، ولكن بالتمثيل الثنائي فإنه يساوي العدد 5. لاحظ أن لفظ الرقم الثنائي يتم بلفظ كل خانه مثل 101 يتم لفظها واحد صفر واحد وليس مائة وواحد فهذا خطأ. كثيرأ ما يحصل التباس بين النظام العشري والثنائي عند عامة الناس، ونتيجة لذلك فإن هناك بعض الطرائف التي تطلق مثل (هناك 10 أنواع من الناس، نوع يفهم النظام الثنائي ونوع آخر لايفهمه). حيث 10 تمثل رقم ثنائي يعادل 2.

يتم كتابة الرقم 101 على شكل ₁₀101 أو ₂101 للتمييز بين أنظمة العد المستخدمة، فالرقم الأول يستخدم النظام العشري أما الثاني فهو يستخدم النظام الثنائي, يسمى الرقم الذي في الأسفل برقم الأساس، ويقرأ الرقم الذي يستخدم هذا الشكل للتعبير عنه: مئة وواحد للأساس 10 أو واحد صفر واحد للأساس 2.

ويمكن تمثيل نظام العد باستخدام رمز يشير إلى نظام العد المستخدم ويمكن كتابة الرمز قبل (بالإنجليزية: prefixed) أو بعد (بالإنجليزية: postfixed). ويرمز للنظام الثنائي بالرمز b أو bin (اختصار binary، أي ثنائي).

• 10101 bin
• 1010b
• 1010B
• 0b1010 (وتستخدم هذه الطريقة في لغات البرمجة)

تمثيل الأعداد السالبة

تعامل الأعداد السالبة في نظام العد الثنائي بنفس الطريقة التي تعامل بها الأعداد السالبة في النظام العشري (فمثلا إضافة عدد موجب إلى عدد سالب يطرح العدد الأصغر بالقيمة المطلقة من العدد الأكبر وتعطى إشارة العدد الأكبر للناتج).

للتمييز بين الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة الممثلة بـ ن من الخانات الثنائية يمكن حجز الخانة الأكثر أهمية (بالإنجليزية: MSB أو Most Significant Bit) لتمثيل الإشارة.

مثال: عدد ثنائي مكون من سبع خانات ثنائية (ن = 7 بت)

• العدد موجب (MSB = 0)، مثل: 0110110
• العدد سالب (MSB = 1)، مثل: 1110110

الرقم بالخط العريض يشير إلى الخانة الأكثر أهمية (MSB).

العلاقة مع نظام العد العشري

نظام العد الثنائي هو نظام عد يتشابه مع نظام العد العشري الشائع بأنه يستخدم الخانات ويختلف عنه بأنه ينتقل من خانة إلى أخرى كل رقمين وليس كل عشرة أرقام. وذلك يعني أن كل خانة في النظام الثنائي تحمل قيمة من اثنتين لا من عشرة، وعادة ما تستخدم القيمتان 1 و 0 للتعبير عن الأعداد بالنظام الثنائي.

في النظام العشري يستخدم أساس عشري لتحديد الخانات، فمثلاً الرقم 452 هو 400+50+2 أي:

• 2*⁰10+
• 5*¹10+
• 4*²10

نفس المفهوم يطبق على النظام الثنائي فالخانة الأولى من اليمين تساوي العدد مضروباً في ⁰2 أي 1 والخانة الثانية تساوي العدد مضروباً في ¹2 أي 2 والخانة الثالثة تساوي العدد مضروباً في 2² أي 4... وهكذا. أمثلة:

• الرقم 10 بالنظام الثنائي يساوي 0*1+1*2=2 بالنظام العشري
• الرقم 11 يساوي 1*1+1*2=3 بالنظام العشري
• الرقم 101 يساوي 1*1+0*2+1*4=5 بالنظام العشري
• الرقم 100101 يساوي 1*1+0*2+1*4+0*8+0*16+1*32=37 بالنظام العشري أو
  • 1*⁰2=1+
  • 0*¹2=0+
  • 1*²2=4+
  • 0*³2=0+
  • 0*⁴2=0+
  • 1*⁵2=32
  • المجموع 37

بوابة:رياضيات

بوابة رياضيات

انظر أيضاً

• نظام عد
• نظام عد عشري
• نظام عشري مشفر ثنائيا
• عد ثنائي بالأصابع
• شفرة منعكسة
• ضارب تسلسلي
• متمم ثنائي

وصلات خارجية

• وصلة لموقع باللغة الإنجليزية Floating Point Base Converter Calculator
• وصلة لموقع باللغة الإنجليزية موقع للتحويل الثنائي-العشري

af:Binêre getallestelsel be:Двайковая сістэма злічэння bg:Двоична бройна система bn:বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি bs:Binarni numerički sistem ca:Codi binari cs:Dvojková soustava cv:Иккĕллĕ шутлав йĕрки da:Binære talsystem de:Dualsystem el:Δυαδικό σύστημα Binary numeral system]] eo:Duuma sistemo es:Sistema binario et:Kahendsüsteem eu:Zenbaki-sistema bitar fa:دستگاه اعداد دودویی fi:Binäärijärjestelmä fr:Système binaire fur:Sisteme binari gl:Código binario he:בסיס בינארי hi:द्वयाधारी संख्या पद्धति hr:Binarni brojevni sustav ht:Sistèm binè hu:Kettes számrendszer ia:Systema binari id:Sistem bilangan biner is:Tvíundakerfi it:Sistema numerico binario ja:二進法 jv:Sistem wilangan binèr ka:თვლის ორობითი სისტემა kk:Санаудың екілік жүйесі ko:이진법 la:Systema numericum binarium lmo:Còdas binari lt:Dvejetainė skaičiavimo sistema lv:Binārā skaitīšanas sistēma mhr:Кокытан чотрадам системе mk:Бинарен броен систем ml:ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ mn:Хоёртын тооллын систем mr:द्विमान पद्धत ms:Sistem angka perduaan nl:Binair nn:Totalssystemet no:Binært tallsystem pl:Dwójkowy system liczbowy pt:Sistema binário (matemática) ro:Sistem binar ru:Двоичная система счисления sd:انگن جو ڏونائي سرشتو sh:Binarni sistem si:ද්විමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය simple:Binary numeral system sk:Dvojková číselná sústava sl:Dvojiški številski sistem sq:Sistemi binar sr:Бинарни систем su:Sistim panomeran binér sv:Binära talsystemet th:เลขฐานสอง tr:İkili sayı sistemi uk:Двійкова система числення ur:ثنائی اعداد کا نظام vi:Hệ nhị phân vls:Binair reeknn yi:ביינערי zh:二进制